《2025年智慧学堂九年级数学下册华师大版》

1.(潍坊中考)抛物线y=x²+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ）
A. - $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{4}$
C. -4
D. 4

答案： B

2.已知二次函数y=x²-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x²-3x+m=0的两实数根是（ ）
A. $x_1$=1,$x_2$= -1
B. $x_1$=1,$x_2$=2
C. $x_1$=1,$x_2$=0
D. $x_1$=1,$x_2$=3

答案： B

3.已知二次函数y=x²-x+$\frac{1}{4}$m-1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（ ）
A. m≤5
B. m≥2
C. m＜5
D. m＞2

答案： A

4.若一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根为-3和1，则二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为（ ）
A. x= -2
B. x=2
C. x= -3
D. x= -1

答案： D

5.函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax²+bx+c+2=0的根的情况是（ ）

A. 无实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 有两个异号实数根
D. 有两个同号不等实数根

答案： D

6.(教材P₃₀习题T₄变式)利用函数的图象求方程组$\begin{cases}y=x²-x,①\\y=2x+4②\end{cases}$的解.

答案：
解：① - ②，得$x^{2}-3x - 4 = 0$，令$y = x^{2}-3x - 4$，画图象略. 则方程$x^{2}-3x - 4 = 0$的解为$x_{1}=-1$，$x_{2}=4$. 则$y_{1}=2$，$y_{2}=12$.
∴方程组的解为$\begin{cases}x_{1}=-1,\\y_{1}=2,\end{cases}\begin{cases}x_{2}=4,\\y_{2}=12.\end{cases}$

7.(学科素养·几何直观)如图，抛物线$y_1$=ax²+bx+c与直线$y_2$=mx+n相交于点(3,0)和(0,3)，若ax²+bx+c＞mx+n，则x的取值范围是（ ）

A. 0＜x＜3
B. 1＜x＜3
C. x＜0或x＞3
D. x＜1或x＞3

答案： C

8.(2023广元中考)已知抛物线y=ax²+bx+c(a,b,c是常数且a＜0)过(-1,0)和(m,0)两点，且3＜m＜4，下列四个结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③若抛物线过点(1,4)，则-1＜a＜ - $\frac{2}{3}$；④若关于x的方程a(x+1)(x-m)=3有实数根，则4ac - b²≥12a，其中正确的结论有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： B

9.已知函数y=x²-2x - 2的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是______.

答案： $x\leqslant - 1$或$x\geqslant 3$