《2025年智慧学堂九年级数学下册华师大版》

1. 如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，且∠AOD = 100°，若点C为BD的中点，则∠COB为（ ）

A. 40°
B. 60°
C. 80°
D. 120°

答案： A

2. 如图，AB是⊙O的直径，BC = CD = DE，∠COD = 34°，则∠AEO的度数是（ ）

A. 51°
B. 56°
C. 68°
D. 78°

答案： A

3.（2023邯郸育华中学模拟）如图，AB是⊙O的直径，若∠COA = ∠DOB = 60°，则与线段AO的长度相等的线段有（ ）

A. 3条
B. 4条
C. 5条
D. 6条

答案： D

4. 如图，在⊙O中，弦AB＞CD，OM⊥AB，ON⊥CD，M，N分别为垂足，那么OM，ON的大小关系是（ ）

A. OM＞ON
B. OM = ON
C. OM＜ON
D. 无法确定

答案： C

5.（2023重庆一中月考）如图，在⊙O中，AB = CD，则下列结论中：①AB = CD；②AC = BD；③∠AOC = ∠BOD；④AC = BD. 正确的是____________（填序号）.

答案： ①②③④

6. 如图所示，已知A，B，C为⊙O上的三点，且AB = BC = CA.
（1）求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度数；
（2）连结AB，BC，CA，试确定△ABC的形状，并说明理由.

答案： 解：
(1)
∵$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CA}$，
∴$∠AOB = ∠BOC = ∠AOC = 120^{\circ}$；
(2)$\triangle ABC$是等边三角形. 理由：
∵$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CA}$，
∴$AB = BC = CA$，
∴$\triangle ABC$是等边三角形. 

7. 如图，AB与DE是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC//DE. 求证：
（1）AD = CE；
（2）BE = EC.

答案： 证明：
(1)连结$OC$，
∵$AC// DE$，
∴$∠AOD = ∠OAC$，$∠COE = ∠OCA$，
∵$OA = OC$，
∴$∠OAC = ∠OCA$，
∴$∠AOD = ∠COE$，
∴$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CE}$；
(2)
∵$∠AOD = ∠BOE$，$∠AOD = ∠COE$，
∴$∠BOE = ∠COE$，
∴$BE = EC$

8. 下列说法中，不正确的是（ ）
A. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
B. 圆绕着它的圆心旋转任意角度，都会与自身重合
C. 圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
D. 圆的每一条直径都是它的对称轴

答案： D

9. 如图，直线AB，CD互相垂直相交于点O，以O为圆心，半径分别为1、2、3作三个同心圆，那么图中阴影部分的面积为________.

答案： $\frac{9}{4}\pi$