《2025年智慧学堂九年级数学下册华师大版》

1. 小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形. 若该抛物线的解析式为$y =-\frac{1}{9}(x - 3)^2 + k$，其中$y$是实心球飞行的高度，$x$是实心球飞行的水平距离. 已知该同学出手点$A$的坐标为$(0,\frac{16}{9})$，则实心球飞行的水平距离$OB$为（ ）

A. $7\ m$
B. $7.5\ m$
C. $8\ m$
D. $8.5\ m$

答案： C

2. 小军在某次投篮中，球的运动路线是抛物线$y =-\frac{1}{5}x^2 + 3.5$的一部分（如图所示），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离$l$是（ ）

A. $4.6\ m$
B. $4.5\ m$
C. $4m$
D. $3.5\ m$

答案： C

3. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距$0.4m$加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部$0.5m$（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）


A. $50m$
B. $100m$
C. $160m$
D. $200m$

答案： C

4. 如图，排球运动员站在点$O$处练习发球，将球从$O$点正上方$2m$的$A$处发出，把球看成点，其运行的高度$y(m)$与运行的水平距离$x(m)$满足关系式$y = a(x - k)^2 + h$. 已知球与$D$点的水平距离为$6m$时，达到最高$2.6m$，球网与$O$点的水平距离为$9m$，高度为$2.43m$，球场的边界距$O$点的水平距离为$18m$，则下列判断正确的是（ ）

A. 球不会过网
B. 球会过球网但不会出界
C. 球会过球网并会出界
D. 无法确定

答案： C

5. 某幢建筑物，从$10m$高的窗口$A$用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点$M$离墙$1m$，离地面$\frac{40}{3}m$，则水流落地点$B$离墙的距离$OB$是_______$m$.

答案： 3

6. 如图所示，有一抛物线形的立交拱桥，这个拱桥的最大高度为$16m$，跨度为$40m$，若在离跨度中心$M$点$5m$处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，这根铁柱应取_______$m$.

答案： 15

7.（陕西中考）现要修建一条隧道，其截面为抛物线形，如图所示，线段$OE$表示水平的路面，以$O$为坐标原点，以$OE$所在直线为$x$轴，以过点$O$垂直于$x$轴的直线为$y$轴，建立平面直角坐标系. 设计要求：$OE = 10\ m$，该抛物线的顶点$P$到$OE$的距离为$9\ m$.
（1）求满足设计要求的抛物线的函数解析式；
（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点$A$，$B$处分别安装照明灯，已知点$A$，$B$到$OE$的距离均为$6\ m$，求点$A$，$B$的坐标.

答案： 解:
(1)由题意可知抛物线的顶点坐标为P(5,9),
∴可以设抛物线的函数解析式为y=a(x - 5)²+9,把点(0,0)的坐标代入,可得a=- $\frac{9}{25}$,
∴抛物线的函数解析式为y=- $\frac{9}{25}$(x - 5)²+9;
(2)令y = 6,得- $\frac{9}{25}$(x - 5)²+9 = 6,解得x₁=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$+5,x₂=-$\frac{5\sqrt{3}}{3}$+5,
∴A(5-$\frac{5\sqrt{3}}{3}$,6),B(5+$\frac{5\sqrt{3}}{3}$,6).