《2025年智慧学堂九年级数学下册华师大版》

1. 如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是（ ）

A. AB = 4，AT = 3，BT = 5
B. ∠B = 45°，AB = AT
C. ∠B = 55°，∠TAC = 55°
D. ∠ATC = ∠B

答案： D

2. 如图，点A，B，D在⊙O上，∠A = 25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB = 40°，则直线BC与⊙O的位置关系为________.

答案： 相切

3. 如图，在⊙O中，弦AB = OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB = OB，则PA与⊙O的位置关系是________.

答案： 相切

4. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC，求证：DE是⊙O的切线.

答案： 证明:连结OD，
∵点D是BC的中点，点O是AB的中点，
∴OD//AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，又
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线。

5. (2023眉山中考)如图，AB切⊙O于点B，连结OA交⊙O于点C，BD//OA交⊙O于点D，连结CD，若∠OCD = 25°，则∠A的度数为（ ）

A. 25°
B. 35°
C. 40°
D. 45°

答案： C

6. (2023重庆中考A卷)如图，AC是⊙O的切线，B为切点，连结OA，OC，若∠A = 30°，AB = 2$\sqrt{3}$，BC = 3，则OC的长度是（ ）

A. 3
B. 2$\sqrt{3}$
C. $\sqrt{13}$
D. 6

答案： C

7. 如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的一点，CD与⊙O相切于点D. 连结BD，AD.
(1)求证：∠A = ∠BDC；
(2)若∠C = 45°，⊙O的半径为1，直接写出线段AC的长.

答案：
(1)证明:连结OD，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠ODC = 90°，即∠BDC+∠ODB = 90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB = 90°，
∴∠A+∠OBD = 90°，
∵OB = OD，
∴∠ODB = ∠OBD，
∴∠A = ∠BDC；
(2)解:AC = 1+√2。

8. (2023泸州中考)如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，点D在斜边AB上，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，与AC相交于点F，连结DE. 若AC = 8，BC = 6，则DE的长是（ ）

A. $\frac{4\sqrt{10}}{9}$
B. $\frac{8\sqrt{10}}{9}$
C. $\frac{80}{27}$
D. $\frac{8}{3}$

答案： B