《2025年智慧学堂九年级数学下册华师大版》

1. 圆锥的底面圆的半径$r = 3$，高$h = 4$，则圆锥的侧面积是（ ）
A. $12\pi$
B. $15\pi$
C. $24\pi$
D. $30\pi$

答案： B

2. 若圆锥的母线长为$6\ cm$，底面半径为$2\ cm$，则圆锥的高为（ ）
A. $\sqrt{2}\ cm$
B. $3\sqrt{2}\ cm$
C. $4\sqrt{2}\ cm$
D. $4\ cm$

答案： C

3.（德阳中考）一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）
A. $16\pi$
B. $52\pi$
C. $36\pi$
D. $72\pi$

答案： C

4. 将一个底面半径为2的圆锥展开，展开图的圆心角是$120^{\circ}$，则此圆锥的母线长是______。

答案： 6

5.（2023内江中考）如图，用圆心角为$120^{\circ}$，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是______。

答案： 4√2

6. 如图，已知圆锥的母线$AB = 5$，底面半径$r = 2$，求圆锥的侧面展开图扇形的圆心角。

答案： 解：设圆锥侧面展开图的圆心角为n，则$\frac{n}{180^{\circ}}\pi\times5 = 2\pi\times2$，
∴n = 144°. 答：圆锥侧面展开图扇形的圆心角为144°.

7. 如图，扇形$OAB$是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面圆的半径为（ ）
A. $\frac{1}{2}$ B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C. $\sqrt{2}$ D. $2\sqrt{2}$

答案： B

8. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）
A. $10\pi$ B. $15\pi$ C. $20\pi$ D. $30\pi$

答案： B

9. 现有一张圆心角为$108^{\circ}$，半径为$40\ cm$的扇形纸片，小红剪去圆心角为$\theta$的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为$10\ cm$的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角$\theta$为______。

答案： 18°

10.（2023自贡中考）如图，小珍同学用半径为$8\ cm$，圆心角为$100^{\circ}$的扇形纸片，制作一个底面半径为$2\ cm$的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是______$cm^{2}$。

答案： $\frac{16\pi}{9}$

11. 如图所示，有一个圆锥形粮堆，其轴截面是边长为$6\ m$的正三角形$ABC$，粮堆母线$AC$的中点$P$处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在$B$处，它要沿圆锥侧面到达$P$处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路线长是多少？

答案：
解：
∵底面周长 = $2\pi\times3=\frac{n\pi\times6}{180}$，
∴n = 180，
∴圆锥侧面展开图是一个半圆，如图所示: ,∠BAP = 90°，AB = 6m，AP = 3m，由勾股定理得BP = $\sqrt{AB^{2}+AP^{2}} = 3\sqrt{5}$m. 答：小猫所经过的最短路线长为3√5m.