《2025年智慧学堂九年级数学下册华师大版》

1.(六盘水中考)如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子看成圆和直线，它们的位置关系是（ ）

A.相切
B.相交
C.相离
D.平行

答案： B

2.(潍坊中考)已知圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为7.5cm，那么直线和圆的公共点的个数为（ ）
A.1
B.3
C.2
D.0

答案： D

3.△ABC中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 6，当⊙C的半径为______时，⊙C与斜边AB相切.

答案： 4.8

4.若△ABC中，已知∠ACB = 90°，BC = AC = 10，以C为圆心，分别以5、5$\sqrt{2}$和8为半径作圆，那么直线AB与这三个圆的位置关系分别是______、______、______.

答案： 相离;相切;相交

5.如图，△ABC中，AB = AC = 4cm，∠BAC = 120°，以底边BC的中点D为圆心，下列以r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？
(1)r = 1；(2)r = $\sqrt{3}$；(3)r = 2.

答案： 解:过点 D 作 DH⊥AB 于 H,连结 AD,则 DH =√3.
(1)⊙D 与 AB 相离;
(2)⊙D 与 AB 相切;
(3)⊙D 与 AB 相交.

6.直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（ ）
A.r＞6
B.r = 6
C.0＜r＜6
D.0＜r≤6

答案： A

7.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(-3,0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（ ）


A.1
B.1或5
C.3
D.5

答案： B

8.已知⊙O的圆心O到直线l的距离是d，⊙O的半径为r，若d，r是一元二次方程x² - 4x + m = 0的两个根，当直线l与⊙O相切时，m = ______.

答案： 4

9.(教材P50例1变式)如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 4 cm，BC = 2 cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有何种位置关系？请你写出判断过程.
(1)r = 1.5 cm；(2)r = $\sqrt{3}$ cm；(3)r = 2 cm.

答案： 解:过点 C 作 CD⊥AB,垂足为 D,
∵∠C = 90°,AB = 4 cm,BC = 2 cm,
∴AC = 2√3 cm,又
∵S△ABC = 1/2AB·CD = 1/2BC·AC,
∴CD = BC·AC/AB =√3 cm.
(1)当 r = 1.5 cm 时,相离;
(2)当 r =√3 cm 时,相切;
(3)当 r = 2 cm 时,相交.

10.如图，已知在△ABC中，∠BAC = 120°，AB = AC，BC = 4$\sqrt{3}$.
(1)过点A作线段AH⊥BC，垂足为H，求AH的长；
(2)以A为圆心，2为半径作⊙A，试问：直线BC与⊙A的位置关系如何？

答案： 解:
(1)
∵∠BAC = 120°,AB = AC,AH⊥BC,BC = 4√3,
∴∠AHB = 90°,∠B = 30°,BH = 2√3,在 Rt△AHB 中,tanB = AH/BH =√3/3,
∴AH = 2;
(2)
∵⊙A 以 A 为圆心,2 为半径,AH = 2,AH⊥BC,
∴直线 BC 与⊙A 相切.