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2025年智慧学堂九年级数学下册华师大版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年智慧学堂九年级数学下册华师大版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
12.(2023十堰中考)如图,⊙O是△ABC的外接圆,弦BD交AC于点E,AE=DE,BC=CE,过点O作OF⊥AC于点F,延长FO交BE于点G,若DE=3,EG=2,则AB的长为（ ）
A.4√3 B.7 C.8 D.4√5
A.4√3 B.7 C.8 D.4√5
答案：
B
13.如图,A,B,C是⊙O上的三点,且四边形OABC是菱形,若点D是圆上异于A,B,C的另一点,则∠ADC的度数是_______.
答案：
$60^{\circ}$或$120^{\circ}$
14.(威海中考)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连结AC,BD,延长CD至点E.
(1)若AB=AC,求证:∠ADB=∠ADE;
(2)若BC = 3,⊙O的半径为2,求sin∠BAC.
(1)若AB=AC,求证:∠ADB=∠ADE;
(2)若BC = 3,⊙O的半径为2,求sin∠BAC.
答案：
(1)证明：四边形$ABCD$是$\odot O$的内接四边形，
∴$\angle ABC+\angle ADC = 180^{\circ}$，又
∵$\angle ADC+\angle ADE = 180^{\circ}$，
∴$\angle ADE=\angle ABC$，
∵$AB = AC$，
∴$\angle ABC=\angle ACB$，
∵$\angle ACB=\angle ADB$，
∴$\angle ADB=\angle ADE$；
(2)解：连结$CO$并延长交$\odot O$于点$F$，连结$BF$，则$\angle FBC = 90^{\circ}$，在$Rt\triangle BCF$中，$CF = 4$，$BC = 3$，
∴$\sin F=\frac{BC}{CF}=\frac{3}{4}$，
∵$\angle F=\angle BAC$，
∴$\sin\angle BAC=\frac{3}{4}$.
(1)证明：四边形$ABCD$是$\odot O$的内接四边形，
∴$\angle ABC+\angle ADC = 180^{\circ}$，又
∵$\angle ADC+\angle ADE = 180^{\circ}$，
∴$\angle ADE=\angle ABC$，
∵$AB = AC$，
∴$\angle ABC=\angle ACB$，
∵$\angle ACB=\angle ADB$，
∴$\angle ADB=\angle ADE$；
(2)解：连结$CO$并延长交$\odot O$于点$F$，连结$BF$，则$\angle FBC = 90^{\circ}$，在$Rt\triangle BCF$中，$CF = 4$，$BC = 3$，
∴$\sin F=\frac{BC}{CF}=\frac{3}{4}$，
∵$\angle F=\angle BAC$，
∴$\sin\angle BAC=\frac{3}{4}$.
15.(六盘水中考)牂牁江“余月郎山,西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上,月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说.真实情况是老王山上有个月亮洞,洞顶上经常有猴子爬来爬去,下图是月亮洞的截面示意图.
(1)科考队测量出月亮洞的洞宽CD约是28 m,洞高AB约是12 m,通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮,求半径OC的长(结果精确到0.1 m);
(2)若∠COD = 162°,点M在⌢CD上,求∠CMD的度数,并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点M在洞顶⌢CD上巡视时总能看清洞口CD的情况.
(1)科考队测量出月亮洞的洞宽CD约是28 m,洞高AB约是12 m,通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮,求半径OC的长(结果精确到0.1 m);
(2)若∠COD = 162°,点M在⌢CD上,求∠CMD的度数,并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点M在洞顶⌢CD上巡视时总能看清洞口CD的情况.
答案：
解：
(1)设$OA = OC = R\ m$，则$OB=(R - 12)\ m$.
∵$OA\perp CD$，
∴$CB = BD=\frac{1}{2}CD = 14\ m$，在$Rt\triangle COB$中，$OC^{2}=OB^{2}+CB^{2}$，
∴$R^{2}=14^{2}+(R - 12)^{2}$，
∴$R=\frac{85}{6}$，
∴$OC=\frac{85}{6}\approx14.2(m)$；
(2)补全$\odot O$，在$CD$下方的圆上取一点$N$，连接$CN$，$DN$，$CM$，$DM$易知$\angle N=\frac{1}{2}\angle COD = 81^{\circ}$，
∵$\angle CMD+\angle N = 180^{\circ}$，
∴$\angle CMD = 99^{\circ}$，
∵$\angle CMD = 99^{\circ}$不变，是定值，$CD$在$\angle CMD$的内部，
∴“齐天大圣”点$M$在洞顶$\overset{\frown}{CD}$上巡视时总能看清洞口$CD$的情况.
(1)设$OA = OC = R\ m$，则$OB=(R - 12)\ m$.
∵$OA\perp CD$，
∴$CB = BD=\frac{1}{2}CD = 14\ m$，在$Rt\triangle COB$中，$OC^{2}=OB^{2}+CB^{2}$，
∴$R^{2}=14^{2}+(R - 12)^{2}$，
∴$R=\frac{85}{6}$，
∴$OC=\frac{85}{6}\approx14.2(m)$；
(2)补全$\odot O$，在$CD$下方的圆上取一点$N$，连接$CN$，$DN$，$CM$，$DM$易知$\angle N=\frac{1}{2}\angle COD = 81^{\circ}$，
∵$\angle CMD+\angle N = 180^{\circ}$，
∴$\angle CMD = 99^{\circ}$，
∵$\angle CMD = 99^{\circ}$不变，是定值，$CD$在$\angle CMD$的内部，
∴“齐天大圣”点$M$在洞顶$\overset{\frown}{CD}$上巡视时总能看清洞口$CD$的情况.
16.(2023成都中考)如图,以△ABC的边AC为直径作⊙O,交BC边于点D,过点C作CE//AB交⊙O于点E,连结AD,DE,∠B =∠ADE.
(1)求证:AC=BC;
(2)若tanB=2,CD=3,求AB和DE的长.
(1)求证:AC=BC;
(2)若tanB=2,CD=3,求AB和DE的长.
答案：
(1)证明：
∵$\angle ADE=\angle ACE$，$\angle ADE=\angle B$，
∴$\angle B=\angle ACE$，
∵$CE// AB$，
∴$\angle BAC=\angle ACE$，
∴$\angle B=\angle BAC$，
∴$AC = BC$；
(2)解：连结$AE$，
∵$\angle ADE=\angle B$，$\angle AED=\angle ACB$，
∴$\triangle ADE\sim\triangle ABC$，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，
∵$AC$为$\odot O$的直径，
∴$\angle ADB=\angle ADC = 90^{\circ}$，
∵$\tan B=\frac{AD}{BD}=2$，
∴$AD = 2BD$，
∵$CD = 3$，
∴$AC = BC = BD + CD = BD + 3$，
∵$AD^{2}+CD^{2}=AC^{2}$，
∴$(2BD)^{2}+3^{2}=(BD + 3)^{2}$，解得：$BD = 2$或$BD = 0$(舍去)，
∴$AD = 2BD = 4$，$AB=\sqrt{AD^{2}+BD^{2}}=\sqrt{4^{2}+2^{2}}=2\sqrt{5}$，$BC = 2 + 3 = 5$，
∵$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，
∴$\frac{4}{2\sqrt{5}}=\frac{DE}{5}$，
∴$DE = 2\sqrt{5}$.
(1)证明：
∵$\angle ADE=\angle ACE$，$\angle ADE=\angle B$，
∴$\angle B=\angle ACE$，
∵$CE// AB$，
∴$\angle BAC=\angle ACE$，
∴$\angle B=\angle BAC$，
∴$AC = BC$；
(2)解：连结$AE$，
∵$\angle ADE=\angle B$，$\angle AED=\angle ACB$，
∴$\triangle ADE\sim\triangle ABC$，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，
∵$AC$为$\odot O$的直径，
∴$\angle ADB=\angle ADC = 90^{\circ}$，
∵$\tan B=\frac{AD}{BD}=2$，
∴$AD = 2BD$，
∵$CD = 3$，
∴$AC = BC = BD + CD = BD + 3$，
∵$AD^{2}+CD^{2}=AC^{2}$，
∴$(2BD)^{2}+3^{2}=(BD + 3)^{2}$，解得：$BD = 2$或$BD = 0$(舍去)，
∴$AD = 2BD = 4$，$AB=\sqrt{AD^{2}+BD^{2}}=\sqrt{4^{2}+2^{2}}=2\sqrt{5}$，$BC = 2 + 3 = 5$，
∵$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，
∴$\frac{4}{2\sqrt{5}}=\frac{DE}{5}$，
∴$DE = 2\sqrt{5}$.
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