《2025年智慧学堂九年级数学下册华师大版》

1. 已知二次函数$y=(m - 2)x^{|m|}+mx - 1$,则（ ）
A. $m = 2$
B. $m = - 2$
C. $m = \pm 2$
D. $m\neq0$

答案： B

2. 在下列二次函数中,其图象的对称轴为直线$x = 2$的是（ ）
A. $y=(x + 2)^{2}$
B. $y = 2x^{2}-2$
C. $y = - 2x^{2}+2$
D. $y = 2(x - 2)^{2}$

答案： D

3. 抛物线$y = 2(x - 3)^{2}+4$的顶点坐标是（ ）
A. $(3,4)$
B. $(-3,4)$
C. $(3,-4)$
D. $(2,4)$

答案： A

4. 将抛物线$y = 2(x - 3)^{2}+2$向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到抛物线的表达式是（ ）
A. $y = 2(x - 6)^{2}$
B. $y = 2(x - 6)^{2}+4$
C. $y = 2x^{2}$
D. $y = 2x^{2}+4$

答案： C

5. 函数$y = ax^{2}$和$y = ax + a$的图象在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）

答案： B

6. 已知二次函数$y = - 2(x - m)^{2}+4$,当$x\lt - 2$时,$y$随$x$的增大而增大,当$x\gt0$时,$y$随$x$的增大而减小,且$m$满足$m^{2}-2m - 3 = 0$,则当$x = 0$时,$y$的值为（ ）
A. 2
B. 4
C. $1+\sqrt{2}$
D. $1\pm\sqrt{2}$

答案： A

7. 二次函数$y = mx^{m^{2}-2}$的图象有最高点,则$m =$______.

答案： - 2

8. 二次函数$y = - 3(x + 1)^{2}-2$,当$x =$______时有最大值,为______.

答案： - 1; - 2

9. 若点$A(0,y_{1})$,$B(-3,y_{2})$,$C(1,y_{3})$为二次函数$y=(x + 2)^{2}-9$的图象上的三点,则$y_{1}$,$y_{2}$,$y_{3}$的大小关系是__________.

答案： $y_{3}＜y_{1}＜y_{2}$

10. 已知抛物线$y = 2(x - h)^{2}$,当$x\gt3$时,$y$随$x$的增大而增大,则$h$的取值范围是________.

答案： $h\leqslant3$

11. 如图,已知正方形$ABCD$中,$A(1,1)$,$B(1,2)$,$C(2,2)$,$D(2,1)$. 若抛物线$y = -(x + 1)^{2}$向上平移$m(m\gt0)$个单位长度后与正方形$ABCD$的边(包括四个顶点)有交点,则$m$的取值范围是__________.

答案： 5 $\leqslant m\leqslant11$

12. 如图,点$A$,$B$的坐标分别为$(1,4)$和$(4,4)$,抛物线$y = a(x - m)^{2}+n$的顶点在线段$AB$上运动,与$x$轴交于$C$,$D$两点($C$在$D$的左侧),点$C$的横坐标最小值为$-3$,则点$D$的横坐标最大值为________.

答案： 8

13. (10分)抛物线$y = 2x^{2}+n$与直线$y = 2x - 1$交于点$(m,3)$.
(1)求$m$和$n$的值;
(2)求抛物线$y = 2x^{2}+n$的顶点坐标和对称轴;
(3)当$x$取何值时,二次函数$y = 2x^{2}+n$中$y$随$x$的增大而减小?

答案： 解:
(1)把$x = m,y = 3$代入$y = 2x - 1$得$2m - 1 = 3$,所以$m = 2$,把$(2,3)$代入$y = 2x^{2}+n$得$3 = 8 + n$,所以$n = - 5$,所以$m = 2,n = - 5$;
(2)抛物线的关系式为$y = 2x^{2}-5$,顶点坐标为$(0,-5)$,对称轴是$y$轴;
(3)当$x＜0$时,二次函数$y = 2x^{2}-5$中$y$随$x$的增大而减小.