《2025年智慧学堂九年级数学下册华师大版》

1.（2023乐山中考）乐山市是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源. 某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图统计图. 估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为（ ）

A. 100
B. 150
C. 200
D. 400

答案： C

2. 为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：
|污染指数(ω)|40|60|80|100|120|140|
|----|----|----|----|----|----|----|
|天数(天)|3|5|10|6|5|1|
其中ω＜50时，空气质量为优；50≤ω≤100时，空气质量为良；100＜ω≤150时，空气质量为轻度污染. 若一年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上(含良)的天数为______天.

答案： 292

3.（教材P92T3变式）期中考试结束后，数学课代表小丽在计算全班50名同学的数学平均成绩时，按简单随机抽样法抽出了10名同学的数学成绩，发现这10名同学的成绩均处于全班上游. 使用简单随机抽样的方法，既能抽到全班成绩较好的10名同学的成绩作为样本，当然也有可能抽到恰为全班成绩较差的10名同学的成绩作为样本，于是小丽质疑“简单随机抽样方法不可靠”，你的看法如何？

答案： 解：我觉得小丽对“简单随机抽样的方法”有质疑可以理解，但得出不可靠的结论有失偏颇，虽然有抽到全班成绩较好的10名同学的成绩的可能性，但是从概率的角度看巧合样本出现的概率是非常小的，所以简单随机抽样抽出的样本还是具有代表性和可靠性的.

4.（2023德阳中考）三星堆遗址已有5000年历史，是迄今为止在中国境内发现的范围最大、延续时间最长、文化内涵最丰富的古城、古国、古文化遗址. 2022年三星堆青铜面具亮相央视春晚舞台，向全国观众掀开了它神秘的面纱，“三星堆文化”再次引起德阳广大市民的关注，为了解全市九年级学生对“三星堆文化”知识的了解程度，从中随机抽取了500名学生进行调查，并将其问题分为了五类：A. 非常了解；B. 比较了解；C. 了解；D. 不太了解；E. 不了解，根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

(1)求图中a，b的值，以及E类所对应的圆心角的度数；
(2)据统计，全市共有30000名九年级学生，请你估计“C. 了解”的学生人数；
(3)德阳市文化与旅游局为了解三星堆知识在全市九年级学生中的普及程度，将每一个接受调查的对象对景点知识的了解程度，按本题中“A，B，C，D，E”五类，分别赋上对应的分数“90分，80分，70分，45分，0分”，求得平均分$\overline{x}$，若$\overline{x}\geqslant80$则受调查群体获评“优秀”；若70≤$\overline{x}$＜80，则受调查群体获评“良好”；若60≤$\overline{x}$＜70则受调查群体获评“合格”；若$\overline{x}$＜60则受调查群体为“不合格”. 请根据样本数据说明，本次九年级学生对景点知识的了解程度应被评为什么等级？

答案： 解：
(1)由题意得，$b = 500×27\%=135$，故$a = 500 - 80 - 135 - 200 - 70 = 15$，E类所对应的圆心角的度数为：$360^{\circ}×\frac{15}{500}=10.8^{\circ}$；
(2)$30000×\frac{200}{500}=12000$(名)，答：估计“C. 了解”的学生人数大约为12000名；
(3)$\frac{1}{500}×(80×90 + 135×80 + 200×70 + 70×45 + 15×0)=70.3$(分)，答：本次九年级学生对景点知识的了解程度应被评为“良好”等级.