《2025年智慧学堂九年级数学下册华师大版》

1. 抛物线的顶点为(1，－4)，与y轴交于点(0，－3)，则该抛物线的解析式为（ ）
A. y=x²－2x－3
B. y=2x²+2x－3
C. y=x²－2x+3
D. y=2x²－3x－3

答案： A

2. 中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为$\frac{1}{2}$米，在如图的平面直角坐标系中，这个喷泉对应的函数解析式是（ ）

A. y=－(x－$\frac{1}{2}$)²+3
B. y=－3(x+$\frac{1}{2}$)²+3
C. y=－12(x－$\frac{1}{2}$)²+3
D. y=－12(x+$\frac{1}{2}$)²+3

答案： C

3. 已知二次函数当x=1时，有最小值－1，且经过点(2，0)，求此二次函数的表达式.

答案： 解：设二次函数的表达式为$y = a(x - 1)^2 - 1$，将$(2,0)$代入得$a(2 - 1)^2 - 1 = 0$，$\therefore a = 1$，$\therefore$二次函数表达式为$y = x^2 - 2x$。

4. 已知抛物线y=ax²+bx+c过(1，－1)，(2，－4)和(0，4)三点，那么a，b，c的值分别是（ ）
A. a=－1，b=－6，c=4
B. a=1，b=－6，c=－4
C. a=－1，b=－6，c=－4
D. a=1，b=－6，c=4

答案： D

5. (教材P₂₃T₂变式)已知二次函数y=ax²+bx+c，当x=0时，y=1；当x=－1时，y=6；当x=1时，y=0，则这个二次函数的表达式为________.

答案： $y = 2x^2 - 3x + 1$

6. (2023北大附中期中)小聪在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y与x的对应值：
|x|…|0|1|2|3|4|5|…|
|y|…|5|0|－3|－4|－3|0|…|
该二次函数的解析式是____________.

答案： $y = x^2 - 6x + 5$

7. (教材P₂₂例7变式)已知一个二次函数的图象经过A(0，－3)，B(1，0)，C(m，2m+3)，D(－1，－2)四点，求这个函数的表达式以及点C的坐标.

答案： 解：设抛物线的表达式为$y = ax^2 + bx + c$，把$A(0,-3)$，$B(1,0)$，$D(-1,-2)$代入得$\begin{cases}c = - 3\\a + b + c = 0\\a - b + c = - 2\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 2\\b = 1\\c = - 3\end{cases}$，$\therefore$抛物线的表达式为$y = 2x^2 + x - 3$，把$C(m,2m + 3)$代入得$2m^2 + m - 3 = 2m + 3$，解得$m_1 = -\frac{3}{2}$，$m_2 = 2$，$\therefore C$点坐标为$(-\frac{3}{2},0)$或$(2,7)$。

8. 已知某二次函数图象如图所示，则该函数的表达式为（ ）

A. y=－x²+2x+3
B. y=x²－2x－3
C. y=－x²－2x+3
D. y=－x²－2x－3

答案： A

9. 若抛物线的最高点的纵坐标是3，且过点(0，0)和点(12，0)，则此抛物线的表达式为________.

答案： $y = -\frac{1}{12}x^2 + x$

10. 如图，二次函数的图象经过A，C，B三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB=OC，求二次函数的解析式.

答案： 解：$\because A(-1,0)$，$B(4,0)$，$\therefore AO = 1$，$OB = 4$，$\therefore AB = AO + OB = 1 + 4 = 5$，$\because AB = OC$，$\therefore OC = 5$，$\therefore$点$C$的坐标为$(0,5)$，设二次函数的解析式为$y = a(x + 1)(x - 4)$，$\because$二次函数的图象经过点$C$，$\therefore - 4a = 5$，$\therefore a = -\frac{5}{4}$，$\therefore$二次函数的解析式为$y = -\frac{5}{4}(x + 1)(x - 4)=-\frac{5}{4}x^2+\frac{15}{4}x + 5$。