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2025年智慧学堂九年级数学下册华师大版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年智慧学堂九年级数学下册华师大版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
8. (2023成都中考)如图，二次函数$y = ax^{2}+x - 6$的图象与$x$轴交于$A(-3,0)$，$B$两点，下列说法正确的是（ ）
A. 抛物线的对称轴为直线$x = 1$
B. 抛物线的顶点坐标为$(-\frac{1}{2},-6)$
C. $A$，$B$两点之间的距离为5
D. 当$x＜-1$时，$y$的值随$x$值的增大而增大
A. 抛物线的对称轴为直线$x = 1$
B. 抛物线的顶点坐标为$(-\frac{1}{2},-6)$
C. $A$，$B$两点之间的距离为5
D. 当$x＜-1$时，$y$的值随$x$值的增大而增大
答案：
C
9. 函数$y=\frac{k}{x}$与$y = ax^{2}+bx + c$的图象如图所示，则函数$y = kx - b$的大致图象为（ ）
答案：
D
10. (2023泸州中考)已知二次函数$y = ax^{2}-2ax + 3$（其中$x$是自变量），当$0＜x＜3$时对应的函数值$y$均为正数，则$a$的取值范围为（ ）
A. $0＜a＜1$
B. $a＜-1$或$a＞3$
C. $-3＜a＜0$或$0＜a＜3$
D. $-1\leqslant a＜0$或$0＜a＜3$
A. $0＜a＜1$
B. $a＜-1$或$a＞3$
C. $-3＜a＜0$或$0＜a＜3$
D. $-1\leqslant a＜0$或$0＜a＜3$
答案：
D
11. 已知抛物线$y = x^{2}-(a + 2)x + 9$的顶点在坐标轴上，则$a=$________________.
答案：
-2或4或-8
12. 已知抛物线$y = ax^{2}-2ax + 3(a\neq0)$.
(1)求抛物线的对称轴；
(2)把抛物线沿$y$轴向下平移$3|a|$个单位长度，若抛物线的顶点落在$x$轴上，求$a$的值；
(3)设点$P(a,y_{1})$，$Q(2,y_{2})$在抛物线上，若$y_{1}＞y_{2}$，求$a$的取值范围.
(1)求抛物线的对称轴；
(2)把抛物线沿$y$轴向下平移$3|a|$个单位长度，若抛物线的顶点落在$x$轴上，求$a$的值；
(3)设点$P(a,y_{1})$，$Q(2,y_{2})$在抛物线上，若$y_{1}＞y_{2}$，求$a$的取值范围.
答案：
解：
(1)由题意可得，抛物线的对称轴为直线$x=-\frac{-2a}{2a}=1$；
(2)把抛物线沿$y$轴向下平移$3|a|$个单位长度，可得抛物线$y = ax^{2}-2ax+3 - 3|a|$. 由抛物线的顶点落在$x$轴上，令$y = 0$，即$ax^{2}-2ax+3 - 3|a|=0$，$\therefore\Delta=(-2a)^{2}-4a(3 - 3|a|)=0$，解得$a=\frac{3}{4}$或$a=-\frac{3}{2}$；
(3)当$x = 2$时，$y_{2}=3$，若$y_{1}＞y_{2}$，则$a^{2}-2a + 3＞3$，解得$a＞2$.
(1)由题意可得，抛物线的对称轴为直线$x=-\frac{-2a}{2a}=1$；
(2)把抛物线沿$y$轴向下平移$3|a|$个单位长度，可得抛物线$y = ax^{2}-2ax+3 - 3|a|$. 由抛物线的顶点落在$x$轴上，令$y = 0$，即$ax^{2}-2ax+3 - 3|a|=0$，$\therefore\Delta=(-2a)^{2}-4a(3 - 3|a|)=0$，解得$a=\frac{3}{4}$或$a=-\frac{3}{2}$；
(3)当$x = 2$时，$y_{2}=3$，若$y_{1}＞y_{2}$，则$a^{2}-2a + 3＞3$，解得$a＞2$.
13. 已知抛物线$y = ax^{2}+bx + 1$经过点$(1,-1)$，$(-2,17)$.
(1)求$a$，$b$的值；
(2)若$(3,y_{1})$，$(m,y_{2})$是抛物线上不同的两点，且$y_{2}=y_{1}+8$，求$m$的值.
(1)求$a$，$b$的值；
(2)若$(3,y_{1})$，$(m,y_{2})$是抛物线上不同的两点，且$y_{2}=y_{1}+8$，求$m$的值.
答案：
解：
(1)将$(1,-1)$，$(-2,17)$分别代入抛物线得$\begin{cases}a + b+1=-1\\4a-2b + 1=17\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 2\\b=-4\end{cases}$；
(2)由
(1)得抛物线的解析式为$y = 2x^{2}-4x + 1$，$\because(3,y_{1})$，$(m,y_{2})$是抛物线上不同的两点，$\therefore y_{1}=9\times2+3\times(-4)+1=18+( - 12)+1=7$，$y_{2}=2m^{2}-4m + 1$，$\because y_{2}=y_{1}+8$，$\therefore2m^{2}-4m + 1=7 + 8$，解得$m_{1}=1-2\sqrt{2}$，$m_{2}=1 + 2\sqrt{2}$，$\therefore m$的值为$1-2\sqrt{2}$或$1 + 2\sqrt{2}$.
(1)将$(1,-1)$，$(-2,17)$分别代入抛物线得$\begin{cases}a + b+1=-1\\4a-2b + 1=17\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 2\\b=-4\end{cases}$；
(2)由
(1)得抛物线的解析式为$y = 2x^{2}-4x + 1$，$\because(3,y_{1})$，$(m,y_{2})$是抛物线上不同的两点，$\therefore y_{1}=9\times2+3\times(-4)+1=18+( - 12)+1=7$，$y_{2}=2m^{2}-4m + 1$，$\because y_{2}=y_{1}+8$，$\therefore2m^{2}-4m + 1=7 + 8$，解得$m_{1}=1-2\sqrt{2}$，$m_{2}=1 + 2\sqrt{2}$，$\therefore m$的值为$1-2\sqrt{2}$或$1 + 2\sqrt{2}$.
14. 如图，已知二次函数$y = -\frac{1}{2}x^{2}+bx + c$的图象经过$A(2,0)$，$B(0,-6)$两点.
(1)二次函数的表达式为______________；
(2)设该二次函数图象的对称轴与$x$轴交于点$C$，连结$BA$，$BC$，求$\triangle ABC$的面积；
(3)若抛物线的顶点为$D$，在$y$轴上是否存在一点$P$，使得$\triangle PAD$的周长最小？若存在，求出点$P$的坐标；若不存在，请说明理由.
(1)二次函数的表达式为______________；
(2)设该二次函数图象的对称轴与$x$轴交于点$C$，连结$BA$，$BC$，求$\triangle ABC$的面积；
(3)若抛物线的顶点为$D$，在$y$轴上是否存在一点$P$，使得$\triangle PAD$的周长最小？若存在，求出点$P$的坐标；若不存在，请说明理由.
答案：
解：
(1)$y=-\frac{1}{2}x^{2}+4x-6$；
(2)$\because$二次函数的表达式为$y=-\frac{1}{2}x^{2}+4x-6$，$\therefore$二次函数的对称轴为直线$x = 4$，即$OC = 4$，$\therefore AC = 2$. 故$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BO=6$；
(3)存在，点$P$的坐标为$(0,\frac{2}{3})$. 理由：作点$A$关于$y$轴的对称点$A'$，连结$A'D$，则$A'D$与$y$轴的交点即是点$P$的位置.$\because$点$A'$与点$A$关于$y$轴对称，$\therefore$点$A'$的坐标为$(-2,0)$. 又$\because$顶点$D$的坐标为$(4,2)$，$\therefore$直线$A'D$的表达式为$y=\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}$，令$x = 0$，则$y=\frac{2}{3}$，$\therefore$点$P$的坐标为$(0,\frac{2}{3})$.
(1)$y=-\frac{1}{2}x^{2}+4x-6$；
(2)$\because$二次函数的表达式为$y=-\frac{1}{2}x^{2}+4x-6$，$\therefore$二次函数的对称轴为直线$x = 4$，即$OC = 4$，$\therefore AC = 2$. 故$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BO=6$；
(3)存在，点$P$的坐标为$(0,\frac{2}{3})$. 理由：作点$A$关于$y$轴的对称点$A'$，连结$A'D$，则$A'D$与$y$轴的交点即是点$P$的位置.$\because$点$A'$与点$A$关于$y$轴对称，$\therefore$点$A'$的坐标为$(-2,0)$. 又$\because$顶点$D$的坐标为$(4,2)$，$\therefore$直线$A'D$的表达式为$y=\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}$，令$x = 0$，则$y=\frac{2}{3}$，$\therefore$点$P$的坐标为$(0,\frac{2}{3})$.
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