《2025年智慧学堂九年级数学下册华师大版》

1. 将抛物线$y = x^{2}-6x + 5$向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线表达式是（ ）
A. $y=(x - 4)^{2}-6$
B. $y=(x - 1)^{2}-3$
C. $y=(x - 2)^{2}-2$
D. $y=(x - 4)^{2}-2$

答案： D

2. (河南周口西华二模)函数$y = x^{2}-4x + n$的图象上有两点$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$，若$x_{1}＜x_{2}＜2$，则$y_{1}$、$y_{2}$的大小关系是（ ）
A. $y_{1}＞y_{2}$
B. $y_{1}＜y_{2}$
C. $y_{1}=y_{2}$
D. $y_{1}$、$y_{2}$的大小不确定

答案： A

3. 二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图象是抛物线$G$，自变量$x$与函数$y$的部分对应值如下表：
|$x$|$\cdots$|$-5$|$-4$|$-3$|$-2$|$-1$|$0$|$\cdots$|
|$y$|$\cdots$|$4$|$0$|$-2$|$-2$|$0$|$4$|$\cdots$|
下列说法正确的是（ ）

A. 抛物线$G$的开口向下
B. 抛物线$G$的对称轴是直线$x = - 2$
C. 抛物线$G$与$y$轴的交点坐标为$(0,4)$
D. 当$x＞-3$时，$y$随$x$的增大而增大

答案： C

4. 已知二次函数$y = ax^{2}+bx - c(a\neq0)$，其中$b＞0$，$c＞0$，则该函数的图象可能为（ ）

答案： C

5. (成都中考)如图，二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象与$x$轴相交于$A(-1,0)$，$B$两点，对称轴是直线$x = 1$，下列说法正确的是（ ）

A. $a＞0$
B. 当$x＞-1$时，$y$的值随$x$值的增大而增大
C. 点$B$的坐标为$(4,0)$
D. $4a + 2b + c＞0$

答案： D

6. 已知二次函数$y = - x^{2}+2x + 3$.
(1)求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象；
(2)根据图象，直接写出：
①当$x$为何值，函数$y$有最大值？最大值是多少？当$x$为何值时，$y$随$x$的增大而减小？
②当函数值$y$为正数时，自变量$x$的取值范围；
③当$-2＜x＜2$时，函数值$y$的取值范围.

答案： 解：
(1)$\because y=-x^{2}+2x + 3=-(x - 1)^{2}+4$，$\therefore$函数图象的顶点坐标为$(1,4)$，函数图象如图所示；
(2)根据图象可知：①当$x = 1$时，$y$有最大值$4$；当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而减小；②当$-1＜x＜3$时，函数值$y$为正数；③当$-2＜x＜2$时，函数值$y$的取值范围是$-5＜y\leqslant4$.

7. 已知二次函数$y = - x^{2}+bx + c$过原点，且对称轴是直线$x = 2$.
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)若点$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$，$C(x_{3},y_{3})$都在抛物线上，且$|x_{1}-2|＜|x_{2}-2|＜|2 - x_{3}|$，试比较$y_{1}$，$y_{2}$，$y_{3}$大小.

答案： 解：
(1)$y=-x^{2}+4x$；
(2)$\because|x_{1}-2|＞|x_{2}-2|$，$\therefore|x_{1}-2|$说明$A$，$B$，$C$三点中$A$到对称轴的距离最小，$C$到对称轴的距离最大，又$a＜0$，$\therefore y_{1}＜y_{2}＜y_{3}$.