《2025年智慧学堂九年级数学下册华师大版》

1.(教材P55T1变式)在平面直角坐标系中，点P的坐标为(3,4)，若⊙P经过原点，那么点(5,0)与⊙P的位置关系是 （ ）
A.在圆内
B.在圆上
C.在圆外
D.不能确定

答案： A

2.⊙O的半径r = 5cm，圆心到直线l的距离OM = 4cm，在直线l有一点P，且PM = 3cm，则点P在⊙O_______.

答案： 上

3.已知⊙O的半径为7cm，点A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系.
(1)OP = 8cm _________；
(2)OP = 14cm _________；
(3)OP = 16cm _________.

答案：
(1)在圆内；
(2)在圆上；
(3)在圆外

4.如图，⊙O的半径r = 10，圆心O到直线l的距离OD = 6，在直线上有A，B，C三点，AD = 6，BD = 8，CD = 5$\sqrt{3}$.问：⊙O与A，B，C三点的位置关系是怎样的？

答案： 解：$\because AO = \sqrt{AD^{2}+OD^{2}}=\sqrt{6^{2}+6^{2}} = 6\sqrt{2}＜r$，$\therefore$点$A$在$\odot O$内；$\because BO = \sqrt{BD^{2}+OD^{2}}=\sqrt{8^{2}+6^{2}} = 10 = r$，$\therefore$点$B$在$\odot O$上；$\because CO = \sqrt{CD^{2}+OD^{2}}=\sqrt{(5\sqrt{3})^{2}+6^{2}}=\sqrt{111}＞10$，$\therefore$点$C$在$\odot O$外.

5.如图，已知△ABC，AC = 3，BC = 4，∠C = 90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.
(1)当r取什么值时，点A，B在⊙C外？
(2)当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外？

答案： 解：
(1)当$0 ＜ r ＜ 3$时，点$A$，$B$在$\odot C$外；
(2)当$3 ＜ r ＜ 4$时，点$A$在$\odot C$内，点$B$在$\odot C$外.

6.A，B，C是平面内不重合的三个点，AB = 3，BC = 3，AC = 6，下列说法正确的是 （ ）
A.可以画一个圆，使点A，B，C都在圆上
B.可以画一个圆，使点A，B在圆上，点C在圆外
C.可以画一个圆，使点A，C在圆上，点B在圆外
D.可以画一个圆，使点B，C在圆上，点A在圆内

答案： B

7.下列关于三角形的外心的说法中，正确的是 （ ）
A.三角形的外心在三角形外
B.三角形的外心到三边的距离相等
C.三角形的外心到三个顶点的距离相等
D.等腰三角形的外心在三角形内

答案： C

8.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是第____块.

答案： ②

9.直角三角形外接圆的圆心在____________上.若直角三角形两直角边长分别为3和4，则该直角三角形外接圆的直径为_________.

答案： 斜边的中点；5

10.如图，边长为1的正方形网格中有一段圆弧，点A、B、C均为格点.
(1)①以点O为原点，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结AD、CD；
(2)请在(1)的基础上，完成下列填空：⊙O的半径为_________；点(6，－2)在⊙D_________(填“上”“内”或“外”)；∠ADC的度数为_________.

答案：
(1)略；
(2)$2\sqrt{5}$；上；$90^{\circ}$