《2025年智慧学堂九年级数学下册华师大版》

1.(长沙中考)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，若∠AOB = 128°，则∠P的度数为 （ ）

A.32°
B.52°
C.64°
D.72°

答案： B

2.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是 （ ）

A.4
B.8
C.4$\sqrt{3}$
D.8$\sqrt{3}$

答案： B

3.(眉山中考)如图，这是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=28°，则∠P的度数为 （ ）

A.28°
B.50°
C.56°
D.62°

答案： C

4.如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘按如图摆放，A为60°角与直尺的交点，AB = 3，则光盘的直径是 （ ）

A.3
B.3$\sqrt{3}$
C.6
D.6$\sqrt{3}$

答案： D

5.如图，PA，PB，CD分别切⊙O于点A，B，E，已知PA=6，求△PCD的周长.

答案： 解:
∵PA,PB,CD分别切⊙O于点A，B，E，
∴CA=CE,DE=DB,PA=PB,
∴△PCD的周长=PC+CD+PD=2PA=12.

6.(河南濮阳期末)如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与∠ACB的平分线CE交于点O，下列说法正确的是 （ ）

A.点O是△ABC的内切圆的圆心
B.CE⊥AB
C.△ABC的内切圆经过D，E两点
D.AO=CO

答案： A

7.(眉山中考)如图，在△ABC中，∠A = 66°，点I是内心，则∠BIC的大小为 （ ）

A.114°
B.122°
C.123°
D.132°

答案： C

8.△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB = 18cm，BC = 28cm，CA = 26cm，求：
(1)AF，BD，CE的长；
(2)若△ABC的面积为144cm²，求出内切圆的半径r.

答案： 解:
(1)根据切线长定理得:AE=AF,BF=BD,CE=CD.设AF=AE=xcm,则CE=CD=(26−x)cm,BF=BD=(18−x)cm.
∵BC=28cm,
∴(18−x)+(26−x)=28.解得x=8.
∴AF=8cm,BD=10cm,CE=18cm;
(2)连结OA,OB,OC.
∵S_{△ABC}=S_{△ABO}+S_{△BCO}+S_{△ACO},
∴144 = $\frac{1}{2}AB\cdot r+\frac{1}{2}BC\cdot r+\frac{1}{2}AC\cdot r$，144 = $\frac{1}{2}r(AB + BC + AC)$，
∴r = 4cm.