《2025年智慧学堂九年级数学下册华师大版》

1.(安徽中考)已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上，若PA = 4，PB = 6，则OP =（ ）
A.$\sqrt{14}$　
　B.4　　　
　C.$\sqrt{23}$　
　D.5

答案： D

2.(2023南充中考)如图，AB是⊙O的直径，点D，M分别是弦AC，弧AC的中点，AC = 12，BC = 5，则MD的长是______.

答案： 4

3.(自贡中考)一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面的半径为______厘米.

答案： 26

4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠C = 25°，则∠BAO =（ ）
A.25°　　　B.50°　　　C.60°　　　D.65°

答案： D

5.(2023宜宾中考)如图，已知点A，B，C在⊙O上，C为$\overset{\frown}{AB}$的中点，若∠BAC = 35°，则∠AOB等于（ ）

A.140°　
　B.120°　
　C.110°　
　D.70°

答案： A

6.(2023吉林中考)如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点(点P不与点B重合)，连结CP.若∠BAC = 70°，则∠BPC的度数可能是（ ）


A.70°　　
　B.105°　
　C.125°　
　D.155°

答案： D

7.在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD.
(1)如图①，若点D与圆心O重合，AC = 2，求⊙O的半径；
(2)如图②，若点D与圆心O不重合，∠BAC = 25°，求∠DCA的度数.

答案： 解：
(1)过点O作OE⊥AC于点E，则∠OEA = 90°，AE = $\frac{1}{2}$AC，因为AC = 2，所以AE = 1，设⊙O的半径为r，则OA = r，因为翻折后点D与圆心O重合，所以OE = $\frac{1}{2}$r，所以AE = $\sqrt{OA^{2}-OE^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}r$，所以$\frac{\sqrt{3}}{2}r = 1$，解得r = $\frac{2\sqrt{3}}{3}$，故⊙O的半径为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
(2)连接BC，因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB = 90°，因为∠BAC = 25°，所以∠B = 90° - ∠BAC = 65°，由折叠的性质，得$\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{AC}$，所以∠DCA + ∠BAC = ∠B，所以∠DCA = ∠B - ∠BAC = 40°.

8.如图，△ABC中，AB = AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，点O为△ACD的内切圆圆心，则∠AOB =______.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 135°

9.如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC = 6，则PA的长为（ ）

A.4　　　
　B.2$\sqrt{3}$　
　C.3　　　
　D.2.5

答案： A