《2025年作业本江西教育出版社六年级数学下册人教版》

21. 请你阅读下面的资料，思考并回答问题。
抽屉原理又称“鸽巢原理”，它是组合数学中的一个重要原理，最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题。抽屉原理的一般含义：假如把(n + 1)个物体放到n个抽屉中去，那么必定有一个抽屉里至少有2个物体。
(1)请你对抽屉原理进行验证。
(2)如果把(n + m)个物体放到n个抽屉中(n≥m)，那么必定有一个抽屉中至少有几个物体？请说明理由。
(3)若把(kn + 1)个物体放入n个抽屉中(kn表示k×n)，那么必定有一个抽屉中至少有(k + 1)个物体。说得说得对吗？为什么？

答案： （1）请你对抽屉原理进行验证。 列式：$(n + 1)÷n = 1(个)\cdots\cdots1(个)$，$1 + 1 = 2(个)$。 假设法：假设$n = 4$，那么就是把5个物体放入4个抽屉中，$5÷4 = 1(个)\cdots\cdots1(个)$，$1 + 1 = 2(个)$。 反证法：如果每个抽屉中最多只有1个物体，那么$n$个抽屉最多可以放入$n$个物体，与实际放入$(n + 1)$个物体不符，所以必定有一个抽屉里至少有2个物体。 故假如把$(n + 1)$个物体放到$n$个抽屉中去，那么必定有一个抽屉里至少有2个物体。 （2）如果把$(n + m)$个物体放到$n$个抽屉中$(n\geqslant m)$，那么必定有一个抽屉中至少有几个物体？请说明理由。 当$n＞m$时，(n + m)÷n = 1(个)·······m(个)，$1 + 1 = 2(个)$。 当$n = m$时，$(n + m)÷n = 2(个)$。 答：必定有一个抽屉中至少有2个物体。 （3）若把$(kn + 1)$个物体放入$n$个抽屉中$(kn$表示$k×n)$，那么必定有一个抽屉中至少有$(k + 1)$个物体。这句话说得对吗？为什么？ $(kn + 1)÷n = k(个)\cdots\cdots1(个)$ $k + 1 = k + 1(个)$ 假设法：当$k = 4$，$n = 10$时，$(kn + 1)÷n=(4×10 + 1)÷10 = 41÷10 = 4(个)\cdots\cdots1(个)$ $4 + 1 = 5(个)$ 反证法：如果每个抽屉中最多放$k$个物体，那么$n$个抽屉最多放入$kn$个物体，与实际放入$(kn + 1)$不符，所以必定有一个抽屉中至少有$(k + 1)$个物体。 故这句话说得对。