《2025年作业本江西教育出版社六年级数学下册人教版》

13. 我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体积的计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。这种方法与现在的计算方法是一致的，只不过$\pi$的近似值为3。如果一个圆柱的底面周长是18 dm，高是6 dm，那么你能用现在的方法和古人的方法分别计算并验证吗?
(1)现在的方法($\pi$取3)：
(2)古人的方法：

答案： （1）现在的方法（$\pi$取3）： 底面半径：$r = C\div2\pi = 18\div2\div3 = 3(dm)$ 圆柱的体积：$V=\pi r^{2}h = 3\times3^{2}\times6 = 162(dm^{3})$ （2）古人的方法： $18\times18\times6\div12 = 162(dm^{3})$

14. 一个圆柱形的玻璃水杯，从里面量，底面周长是12.56 cm，高是1 dm。聪聪用这个玻璃杯做了一个实验，将62.8 mL水倒入杯内，再放入一块铁块，铁块完全浸没在水中，水面上升了2 cm。
(1)未放铁块之前，玻璃杯中水的高度是多少厘米?
(2)未放铁块之前，水与玻璃杯接触部分的面积是多少平方厘米?
(3)这块铁块的体积是多少?

答案： （1）未放铁块之前，玻璃杯中水的高度是多少厘米？ $r = 12.56\div3.14\div2 = 2(cm)$ $62.8mL = 62.8cm^{3}$ $1dm = 10cm$ $h = 62.8\div3.14\div2^{2}=5(cm)$ （2）未放铁块之前，水与玻璃杯接触部分的面积是多少平方厘米？ 圆柱的底面积：$S = 3.14\times2^{2}=12.56(cm^{2})$ 水与玻璃杯接触部分的圆柱侧面积：$S = 12.56\times5 = 62.8(cm^{2})$ $12.56 + 62.8 = 75.36(cm^{2})$ （3）这块铁块的体积是多少？ $V = 3.14\times2^{2}\times2 = 25.12(cm^{3})$