《2025年小学学霸作业本六年级数学下册人教版广东专版》

三、解决问题。
1. [教材改编]给下列每个小方格涂上红、黄、蓝三种颜色中的一种，且使每一列的三个小格涂的颜色不同
(1)无论如何涂色，至少有三列的涂法相同，为什么？
(2)如果只涂11列，结论有什么变化？

答案： 涂色略。（涂法不唯一） （1）由图知，每列涂色方法有6种情况。 13÷6 = 2（列）……1（列） 2 + 1 = 3（列） 故至少有三列的涂法相同。@@11÷6 = 1（列）……5（列） 1 + 1 = 2（列） 答：至少有两列的涂法相同。

2. [新情境·人文景观]贤鲁岛是以“生态花岛+水乡人家”为主题的生态旅游度假区，学校组织50名同学参观贤鲁岛上的“田园花海”“鲁岗村骑行驿站”“水岸花海”三个景点，行程安排每人至少参观一个景点。
(1)每名同学可以有( )种不同的参观景点的情况。
(2)至少有多少名同学参观的景点相同？

答案： 7@@50÷7 = 7（名）……1（名） 7 + 1 = 8（名） 答：至少有8名同学参观的景点相同。

3. 口袋里装有42个红球、15个黄球、20个绿球、14个白球和9个黑球，球的大小、质量完全相同。至少要摸出多少个球，才能保证其中有15个球的颜色是相同的？

答案： 14×4 + 9 + 1 = 66（个） 答：至少要摸出66个球，才能保证其中有15个球的颜色是相同的。 解析：假设从最不利的情况出发，即摸出了14个红球、14个黄球、14个绿球、14个白球、9个黑球，这时再摸一个球，这个球无论是红球、黄球还是绿球都有15个球的颜色是相同的。

4. 阳光小学六年级学生的身高厘米数都是整数，并且在135 cm到151 cm之间(包括135 cm和151 cm)，如果保证至少有12名学生的身高相同，那么六年级至少有多少名学生？

答案： 151 - 135 + 1 = 17（种） 17×(12 - 1) + 1 = 188（名） 答：六年级至少有188名学生。 解析：由题意可知，六年级学生的身高可能是135 cm、136 cm、137 cm、138 cm、139 cm、140 cm、……、150 cm、151 cm，共17种情况，据此解题即可。

5. [新趋势·思维探究]从1到25这25个自然数中任意取出7个数。证明：取出的数中，一定有2个数，这2个数中较大的数不超过较小数的1.5倍。

答案： 证明：把这25个自然数分成下面6组： ①1；②2，3；③4，5，6；④7，8，9，10；⑤11，12，13，14，15，16；⑥17，18，19，20，21，22，23，24，25。每组数中的最大数均不超过最小数的1.5倍。 因为任意取出7个数，所以至少有两个数在第②组到第⑥组中的某同一组，这两个数中的较大数不超过较小数的1.5倍。 解析：根据“最大数不超过最小数的1.5倍”将这25个自然数分成6组，再利用抽屉原理发现至少有2个数来自同一组，即可证明结论。