《2025年小学学霸作业本六年级数学下册人教版广东专版》

4. [教材改编]如图，一个木制模型有15个圆柱形孔，每个孔的底面直径为2 cm，这个模型的体积是多少立方厘米？

答案： 3.14×(16÷2)²×10 - 3.14×(2÷2)²×10×15 = 1538.6(cm³) 答：这个模型的体积是1538.6 cm³。

5. [新趋势·思维探究]曼曼和云云分别以直角梯形的上底和下底所在直线为轴，将直角梯形旋转一周得到两个立体图形。

(1)你同意谁的说法？请把名字填在括号里：( )。
(2)甲、乙两个立体图形的体积比是( )(最简单的整数比)，请写出你的思考过程。

答案： 云云@@5 : 4@@甲：3.14×3²×6 - $\frac{1}{3}$×3.14×3²×(6 - 3) = 141.3(cm³) 乙：3.14×3²×3 + $\frac{1}{3}$×3.14×3²×(6 - 3) = 113.04(cm³) 141.3 : 113.04 = 5 : 4

6. 一个底面半径为5 cm的圆柱形玻璃容器中水深为10 cm。把一个____________________的圆锥形铁块放入水中，水溢出了15.7 mL，这个玻璃容器有多高？
(1)要解决这个问题，横线上应补充的条件是( )。
A. 底面直径为12 cm、高为11 cm
B. 底面半径为3 cm、高为10 cm
C. 底面半径为6 cm、高为15 cm
(2)列式解答。

答案： B@@$\frac{1}{3}$×3.14×3²×10 = 94.2(cm³) 15.7 mL = 15.7 cm³ (94.2 - 15.7)÷(3.14×5²)+10 = 11(cm) 答：这个玻璃容器有11 cm高。 解析：根据题意可知，原来容器中水的体积+圆锥形铁块的体积=圆柱形玻璃容器的容积+溢出水的体积，先根据圆锥体积计算公式“V = $\frac{1}{3}$πr²h”求出圆锥形铁块的体积，再减去15.7 mL即为玻璃容器减去10 cm水深部分后的体积，再除以底面积求出这部分的高，最后加上10 cm，即为玻璃容器的高。

7. 如图，从一个圆柱体里挖去一个长方体后，这个物体的表面积是多少平方厘米？(单位：cm)

答案： 3.14×(5×2)×6 + 3.14×5²×2 + 6×2×4 - 2×2×2 = 385.4(cm²) 答：这个物体的表面积是385.4 cm²。 解析：根据题目分析可得，这个物体的表面积=圆柱的表面积+4个长、宽分别为6 cm、2 cm的长方形的面积 - 2个边长为2 cm的正方形的面积。