《2025年名校真题卷七年级数学上册沪科版安徽专版》

23. 我们知道,$|a|$可以理解为$|a - 0|$,它表示:数轴上表示数$a$的点到原点的距离,这是绝对值的几何意义.进一步地,数轴上的两个点$A,B$,分别用数$a,b$表示,那么$A,B$两点之间的距离为$AB=|a - b|$,反过来,式子$|a - b|$的几何意义:数轴上表示数$a$的点和表示数$b$的点之间的距离,利用此结论,回答以下问题:
(1)数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是5,数轴上表示数$-1$的点和表示数$-3$的点之间的距离是2;
(2)数轴上点$A$用数$a$表示,则
①若$|a - 3|=5$,那么$a$的值是8或-2;
②当$a=$3时,$|a - 3|$有最小值,最小值是0;
③$|a - 3|+|a + 6|$有最小值,最小值是9;
④求$|a + 1|+|a + 2|+|a + 3|+·s+|a + 2 023|+|a + 2 024|+|a + 2 025|$的最小值.

答案： 23. 解：
(1)5 2 【答案详解】数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是$|8 - 3| = 5$，数轴上表示数 - 1的点和表示数 - 3的点之间的距离是$|-1 - (-3)| = 2$.故答案为：5；2.
(2)①8或 -2 【答案详解】若$|a - 3| = 5$，则$a - 3 = 5$或$a - 3 = - 5$，$\therefore a = 8$或$a = - 2$.故答案为：8或 -2.
②3 0 【答案详解】$\because |a - 3|$的几何意义是数轴上表示数$a$的点和表示3的点之间的距离，$\therefore$当$a = 3$时，$|a - 3|$有最小值，最小值是0.故答案为：3；0.
③9 【答案详解】$\because |a - 3|+|a + 6|$的几何意义是数轴上表示数$a$的点到表示3和表示 - 6的点的距离之和，$\therefore$当 - 6≤$a$≤3时，$|a - 3|+|a + 6|$有最小值，最小值为3 - (-6)=9.故答案为：9.
④$\because |a + 1|+|a + 2|+|a + 3|+·s+|a + 2023|+|a + 2024|+|a + 2025|$的中间一项是$|a + 1013|$，$\therefore$当$a = - 1013$时，原式有最小值.$\therefore |a + 1|+|a + 2|+|a + 3|+·s+|a + 2023|+|a + 2024|+|a + 2025|=2×(1012 + 1011+·s+3 + 2 + 1)=2×\frac{(1 + 1012)×1012}{2}=1025156$.$\therefore |a + 1|+|a + 2|+|a + 3|+·s+|a + 2023|+|a + 2024|+|a + 2025|$的最小值为1025156.