《2025年名校真题卷七年级数学上册沪科版安徽专版》

20.（2024·合肥经开区期中）如图，这是某居民小区的一块长为a米，宽为2b米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为b米的扇形休息区，阴影部分种植草坪，草坪外围用篱笆围起来。
（1）求阴影部分的面积S及阴影部分的周长C；（用含有a，b，π的代数式表示S与C）
（2）已知种植草坪的费用为每平方米50元，围建篱笆的费用为每米20元。当$a = 6$，$b = 2$，π取3时，求种植草坪与围建篱笆的费用总和。

答案： 20.解:
(1)由题意,得$S = a·2b - \pi b^{2}=(2ab - \pi b^{2})$平方米,$C = 2\pi·b + 2(a - 2b)=(2\pi b + 2a - 4b)$米.
(2)把$a = 6$,$b = 2$,$\pi = 3$分别代入$S$,$C$,得$S = 2×6×2 - 3×2^{2}=24 - 12 = 12$(平方米),$C = 2×3×2 + 2×6 - 4×2 = 12 + 12 - 8 = 24 - 8 = 16$(米),
∵种植草坪的费用为每平方米50元，围建篱笆的费用为每米20元，
∴$50×12 + 20×16 = 600 + 320 = 920$(元).答:种植草坪与围建篱笆的费用总和为920元.

21.(2024·合肥50中西校期中)如图，这是用花朵摆成的三角形图案，每条边上有$n(n＞1)$个点(即花朵)，每个图案的总点数(即花朵总数)用S表示。

(1)观察图案，当$n = 6$时，$S=$15；
(2)分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？即$S=$3n-3；(用含n的代数式表示S)
(3)花朵总数S能等于2025吗？请说明理由。

答案： 21.解:
(1)15　[答案详解]由图可知,当$n = 2$时,$S = 3$;当$n = 3$时,$S = 6$;当$n = 4$时,$S = 9$;当$n = 5$时,$S = 12$.
∴当$n = 6$时,$S = 15$.故答案为:15.
(2)$3n - 3$　[答案详解]
∵当$n = 2$时,$S = 3×(2 - 1)=3$;当$n = 3$时,$S = 3×(3 - 1)=6$;当$n = 4$时,$S = 3×(4 - 1)=9$;…,
∴$S = 3×(n - 1)=3n - 3$.故答案为:$3n - 3$.
(3)当$S = 2025$时,$3n - 3 = 2025$,$\therefore n = 676$,是正整数，符合题意,$\therefore$花朵总数$S$能等于2025.