《2025年名校真题卷七年级数学上册沪科版安徽专版》

22. 【观察思考】
如图,用相同的五角星按照一定的规律拼出图形.第1幅图有4个五角星;第2幅图有7个五角星;第3幅图有10个五角星……按照此规律排列下去.

【规律发现】
(1)第5幅图中有16个五角星,第n幅图中有$(3n + 1)$个五角星(用含n的代数式表示);
【规律应用】
(2)若第$ (n + 2) $幅图和第n幅图中的五角星个数的和为188个,求n的值.

答案： 22. 解：
(1)$16$ $(3n + 1)$ 【答案详解】
(1)由所给图形可知，第$1$幅图中五角星的个数为$4$；第$2$幅图中五角星的个数为$7$；第$3$幅图中五角星的个数为$10·s·s$第$n$幅图中五角星的个数为$(3n + 1)$个.当$n = 5$时，$3n + 1 = 3×5 + 1 = 16$，即第$5$幅图中五角星的个数为$16$个.故答案为：$16$；$(3n + 1)$.
(2)由
(1)可知，第$(n + 2)$幅图和第$n$幅图中的五角星个数的和为$3(n + 2) + 1 + 3n + 1 = 6n + 8$，则$6n + 8 = 188$，解得$n = 30$.