《2025年名校真题卷七年级数学上册沪科版安徽专版》

10. 如图,在大长方形中,放置6个形状、大小都相同的小长方形,则阴影部分的面积之和为 (D)


A.$ 34\ cm^{2} $
B.$ 43\ cm^{2} $
C.$ 50\ cm^{2} $
D.$ 54\ cm^{2} $

答案： 10.D　[答案详解]设每个小长方形的长为$x$cm，宽为$y$cm.根据题意，得$\begin{cases} x + 3y = 18, \\ x + y - 2y = 6, \end{cases}$解得$\begin{cases} x = 9, \\ y = 3. \end{cases}$$\therefore 18×(2y + 6)-6xy = 18×(2×3 + 6)-6×9×3 = 54$.
∴阴影部分的面积之和为$54cm^{2}$.故选:D.

11. 根据“$ x $与5的和比$ x $的4倍少2”列出的方程是$x + 5 = 4x - 2$.

答案： 11.$x + 5 = 4x - 2$　[答案详解]由题意，得$x + 5 = 4x - 2$.故答案为:$x + 5 = 4x - 2$.

12. 方程组$ \begin{cases}x + y = 12, \\ x - y = 2\end{cases}$的解为 ______ .

答案： 12.$\begin{cases} x = 7, \\ y = 5 \end{cases}$　[答案详解]$\begin{cases} x + y = 12,① \\ x - y = 2,② \end{cases}$①+②，得$2x = 14$，解得$x = 7$.① - ②，得$2y = 10$，解得$y = 5$.$\therefore$方程组的解为$\begin{cases} x = 7, \\ y = 5 \end{cases}$故答案为:$\begin{cases} x = 7, \\ y = 5 \end{cases}$.

13. “双十一”期间,某电商平台决定对网上销售的某种蓝牙耳机按成本价提高$ 80\% $后标价,又以八折优惠卖出,结果每副耳机仍可获利6.6元,则这种耳机每副的成本价为15元.

答案： 13.15　[答案详解]设这种耳机每副的成本价为$a$元.由题意，得$0.8×(1 + 80\%)a - a = 6.6$，解得$a = 15$.故答案为:15.

14. 已知关于$ x,y $的方程$ 3x + a = 4y $的解满足$ 6x - y = 5 - 2a $.
(1)$ y $的值为$\frac{5}{7}$.
(2)以方程中的未知数设计的“Y”形图案如图所示,则此图案的面积为$\frac{15}{14}$b.(用含$ b $的代数式表示)

答案：
14.
(1)$\frac{5}{7}$　
(2)$\frac{15}{14}$b　[答案详解]
(1)解方程$3x + a = 4y$，得$x = \frac{4y - a}{3}$，$\because$关于$x,y$的方程$3x + a = 4y$的解满足$6x - y = 5 - 2a$，$\therefore 6×\frac{4y - a}{3}-y = 5 - 2a$，解得$y = \frac{5}{7}$.故答案为:$\frac{5}{7}$.
(2)如图所示:
　　　　　　　
　$\because$平行四边形$ADFE$和平行四边形$ADHG$的底边为$b$，高为$a$，$\therefore$该平行四边形的面积为$b·a = ab$.$\because$长方形$ABCD$的边长$BC = b$，$CD = x - a$，$\therefore$该长方形的面积为$b·(x - a)=(x - a)b$.$\because \triangle PAD$的底边$AD = b$，边$AD$上的高为$(y + a - x)$，$\therefore$该三角形的面积为$\frac{1}{2}×b·(y + a - x)=\frac{1}{2}b(y + a - x)$.$\because S_{图案}=2S_{平行四边形}+S_{长方形}-S_{三角形}$，$\therefore S_{图案}=2ab + (x - a)b - \frac{1}{2}b(y + a - x)=\frac{1}{2}b(3x + a - y)$.$\because 3x + a = 4y$，$\therefore 3x + a - y = 3y$.由
(1)可知，$y = \frac{5}{7}$，$\therefore 3x + a - y = 3×\frac{5}{7}=\frac{15}{7}$.$\therefore S_{图案}=\frac{1}{2}b×\frac{15}{7}=\frac{15}{14}b$.故答案为:$\frac{15}{14}b$.

15. 解方程(组):
(1)$ \frac{3x + 1}{4} - \frac{7x - 1}{8} = 1 $;
(2)$ \begin{cases} x - y = 4,① \\ 4x - 2y = - 1.② \end{cases} $

答案： 15.解:
(1)去分母，得$2(3x + 1)-(7x - 1)=8$.去括号，得$6x + 2 - 7x + 1 = 8$，移项、合并同类项，得$-x = 5$.两边同除以 - 1，得$x = -5$.
(2)② - ①×2，得$2x = -9$，解得$x = -\frac{9}{2}$.把$x = -\frac{9}{2}$代入①，得$-\frac{9}{2}-y = 4$，解得$y = -\frac{17}{2}$.$\therefore$原方程组的解为$\begin{cases} x = -\frac{9}{2}, \\ y = -\frac{17}{2} \end{cases}$

16. 以下是欣欣解方程$ \frac{x + 2}{3} - \frac{2x - 1}{2} = 1 $的过程:
解:去分母,得$ 2(x + 2) - 3(2x - 1) = 1 $.……①
去括号,得$ 2x + 2 - 6x + 3 = 1 $.……②
移项、合并同类项,得$ - 4x = - 4 $.……③
系数化为1,得$ x = 1 $.……④
(1)欣欣的解答过程从步骤①开始出错;(填序号)
(2)请写出正确的解答过程.

答案： 16.解:
(1)①
(2)去分母，得$2(x + 2)-3(2x - 1)=6$.去括号，得$2x + 4 - 6x + 3 = 6$.移项、合并同类项，得$-4x = -1$.两边同除以 - 4，得$x = \frac{1}{4}$.