《2025年名校真题卷七年级数学上册沪科版安徽专版》

17. 先化简，再求值：$x^{2}-[x^{2}-2xy + 3(xy-\frac{1}{3}y^{2})]$，其中$x = - 4$，$y = -\frac{1}{2}$。

答案： 17.解：原式$=x^{3}-(x^{3}-2xy+3xy-y^{2})=x^{3}-x^{3}+2xy-3xy+y^{2}=-xy+y^{2}.$当$x=-4,y=-\frac{1}{2}$时，原式$=-(-4)×(-\frac{1}{2})+(-\frac{1}{2})^{2}=-2+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}.$

18. 如图所示的是某一条东西方向的直线上的公交线路，东起公园路站，西至西城站，途中共设 12 个上下车站点。马拉松比赛期间，小明参加该线路上的志愿者服务活动，从华联站出发，最后在 A 站结束服务活动。如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+ 5，- 3，+ 4，- 5，+ 8，- 2，+ 1。
（1）请通过计算说明 A 站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离约为 1.5 千米，则这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？

答案： 18.解：
(1)以华联站为原点，向东为正方向建立数轴，则$0+5-3+4-5+8-2+1=8,\therefore A$站是职教学院站.
(2)(5+3+4+5+8+2+1)×1.5=42(千米)，故小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是42千米.

19. 在学习完“有理数”后，小明对运算产生了浓厚的兴趣。他借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：$a⊕b = a·b + 2·a$。
（1）求$2⊕(-1)$的值；
（2）试用学习有理数的经验和方法探究这种新运算“⊕”是否具有交换律，请写出探究过程。

答案： 19.解：
(1)2⊕(-1)=2×(-1)+2×2=-2+4=2.
(2)这种新运算“⊕”不具有交换律.理由如下：$\because a⊕b=ab+2a,b⊕a=ab+2b，$又
∵2b不一定等于$2a,\therefore $这种新运算“⊕”不具有交换律.