《2025年名校真题卷七年级数学上册沪科版安徽专版》

23. 已知 P 为数轴上任意一点，其对应的数为 x。如图，A，B，C 三点在数轴上对应的数分别为 - 1，3，5。点 A 与点 P 之间的距离表示为 AP，点 B 与点 P 之间的距离表示为 BP。
(1)若$AP = BP$，则$x =$1；
(2)若点 P 从点 C 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动。设运动时间为 t 秒，用含 t 的代数式表示点 A 与点 P 之间的距离 AP；
(3)若点 P 从点 C 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 A 以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点 B 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，三点同时出发。设运动时间为 a 秒，试判断：$4BP - AP$的值是否会随着 a 的变化而变化？请说明理由。

答案： 23.解：
(1)1【答案详解$】\because AP=BP,\therefore P$为AB的中点，$\therefore x=\frac{-1+3}{2}=1.$故答案为：1.
(2)由题意，得点P表示的数为$5-3t,\therefore AP=\vert 5-3t-(-1)\vert=\vert 6-3t\vert.$
(3)不变.理由如下：由题意，得点P表示的数为5+3a，点A表示的数为-1-a，点B表示的数为3+2a，$\because $出发点B在点C左侧，点B,P均沿数轴向右匀速运动，且点P的运动速度大于点B的运动速度，$\therefore BP=5+3a-(3+2a)=2+a，$$\because $点A,P的运动方向相反，且出发点C在点A右侧，$AP=5+3a-(-1-a)=4a+6.\therefore 4BP-AP=4(2+a)-(4a+6)=2，$为定值.