《2025年名校真题卷七年级数学上册沪科版安徽专版》

23.(2024·合肥蜀山区期中)有理数a和b分别对应数轴上的点A和点B，定义$M(a,b)=\frac{a + b}{2}$为数a，b的中点数，$D(a,b)=\vert a - b\vert$为点A，B之间的距离，其中$\vert a - b\vert$表示数a，b的差的绝对值。例如：数-1和3的中点数是$M(-1,3)=\frac{-1 + 3}{2}=1$，数轴上表示数-1和3的点之间的距离是$D(-1,3)=\vert-1 - 3\vert = 4$。请阅读以上材料，回答下列问题：
(1)$M(2,4)=$3，$D(2,4)=$2；
(2)已知$M(-6,2x)+D(6,8)=5$，求$D(x,9)$的值；
(3)当$D(-2,7)+D(4,x)=13$时，求$M(\frac{x - 1}{2},6)$。

答案： 23.解:
(1)3　2　[答案详解]$M(2,4)=\frac{2 + 4}{2}=\frac{6}{2}=3$,$D(2,4)=|2 - 4|=|-2|=2$.故答案为:3;2.
(2)
∵$M(-6,2x)+D(6,8)=5$,$\therefore\frac{-6 + 2x}{2}+|6 - 8|=5$,即$-3 + x + 2 = 5$.$\therefore x = 6$.$\therefore D(x,9)=D(6,9)=|6 - 9|=|-3|=3$.
(3)
∵$D(-2,7)+D(4,x)=13$,$\therefore|-2 - 7|+|4 - x|=13$,即$9 + |4 - x|=13$.$\therefore|4 - x|=4$,即$4 - x = 4$或$4 - x=-4$.$\therefore x = 0$或$x = 8$.当$x = 0$时,$M(\frac{x - 1}{2},6)=M(-\frac{1}{2},6)=\frac{-\frac{1}{2}+6}{2}=\frac{\frac{11}{2}}{2}=\frac{11}{4}$;当$x = 8$时,$M(\frac{x - 1}{2},6)=M(\frac{7}{2},6)=\frac{\frac{7}{2}+6}{2}=\frac{\frac{19}{2}}{2}=\frac{19}{4}$.$\therefore M(\frac{x - 1}{2},6)$的值为$\frac{11}{4}$或$\frac{19}{4}$.