《2025年名校真题卷七年级数学上册沪科版安徽专版》

17. 若关于$ x $的方程$ \frac{x + m}{3} = x - \frac{m}{2} $与方程$ 3 + 4x = 2(3 - x) $的解互为倒数,求$ m $的值.

答案： 17.解:解方程$3 + 4x = 2(3 - x)$，得$x = \frac{1}{2}$.$\because$关于$x$的方程$\frac{x + m}{3}=x - \frac{m}{2}$与方程$3 + 4x = 2(3 - x)$的解互为倒数，$\therefore$把$x = 2$代入方程$\frac{x + m}{3}=x - \frac{m}{2}$，得$\frac{2 + m}{3}=2 - \frac{m}{2}$，解得$m = \frac{8}{5}$.

18. 若关于$ x,y $的方程组$ \begin{cases} 3x - y = 7, \\ ax + y = b \end{cases} $和方程组$ \begin{cases} x + by = a, \\ 2x + y = 8 \end{cases} $有相同的解,求$ a,b $的值.

答案： 18.解:由题意，将$3x - y = 7$和$2x + y = 8$组成方程组，得$\begin{cases}3x - y = 7, \\ 2x + y = 8,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 3, \\ y = 2.\end{cases}$将$\begin{cases}x = 3, \\ y = 2.\end{cases}$分别代入$ax + y = b$和$x + by = a$，得$\begin{cases}3a + 2 = b, \\ 3 + 2b = a,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = -\frac{7}{5}, \\ b = -\frac{11}{5}.\end{cases}$

19. A,B两地相距60千米,甲、乙两人同时从A,B两地骑自行车出发,相向而行.甲每小时比乙多行2千米,经过2小时相遇,问甲、乙两人的速度分别是多少?

答案： 19.解:设乙的速度是$x$千米/时，则甲的速度是$(x + 2)$千米/时.依题意，得$2x + 2(x + 2)=60$，解得$x = 14$，则$x + 2 = 16$.答:甲的速度是16千米/时，乙的速度是14千米/时.