《2025年名校真题卷七年级数学上册沪科版安徽专版》

18. 作图题:根据下列语句在图中画出图形.
(1) 画线段$BC$;
(2) 画直线$CD$;
(3) 连接$AD$并反向延长;
(4) 请作出一点$M$,使得点$M$到点$A$,$B$,$C$,$D$的距离之和最短,并说出数学道理.

答案：
18.解:
(1)如图所示.
(2)如图所示.
　　　　　　　　　　　　　　　　
(3)如图所示.
(4)如图所示，点M即为所求作的点.数学道理:两点之间，线段最短.

19. 如图,$OE$为$\angle AOD$的平分线,$\angle COD = \frac{1}{4}\angle EOC$,$\angle COD = 20°$.试求:
(1) $\angle EOC$的度数;
(2) $\angle AOD$的度数.

答案： 19.解:
(1)
∵∠COD = $\frac{1}{4}$∠EOC，∠COD = 20°，
∴∠EOC = 4∠COD = 4×20° = 80°.
(2)
∵∠EOC = 80°，∠COD = 20°，
∴∠DOE = ∠EOC - ∠COD = 80° - 20° = 60°.
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD = 2∠DOE = 2×60° = 120°.

20. 如图,$B$,$C$是线段$AD$上的两点,且$AB : BC : CD = 2 : 3 : 4$,$M$是$AD$的中点,$MC = 1$.
(1) 求线段$AD$的长;
(2) 若$N$是线段$AD$上的一点,且满足$CN = \frac{1}{7}DB$,求线段$DN$的长.

答案： 20.解:
(1)设AB = 2x，则BC = 3x，CD = 4x.
∴AD = 2x + 3x + 4x = 9x.
∵M是AD的中点，
∴MD = $\frac{1}{2}$AD = $\frac{9}{2}$x.
∴MC = MD - CD = $\frac{9}{2}$x - 4x = $\frac{1}{2}$x.由题意，得$\frac{1}{2}$x = 1，解得x = 2.
∴AD = 9x = 18.
(2)由
(1)可知，BC = 6，CD = 8，
∴DB = BC + CD = 14.
∴CN = $\frac{1}{7}$DB = $\frac{1}{7}$×14 = 2.分以下两种情况讨论:①当点N在线段CD上时，DN = CD - CN = 8 - 2 = 6;②当点N在线段CB上时，DN = CD + CN = 8 + 2 = 10.综上所述，线段DN的长度为6或10.