《2025年名校真题卷七年级数学上册沪科版安徽专版》

1. 下列各式中,是一元一次方程的是 (B)

A.$ x - 3y = 4 $
B.$ 4x + 8 = 0 $
C.$ \frac{2}{x} = 4 $
D.$ 3x^{2} - 4x = 1 $

答案： 1.B[答案详解]A.根据一元一次方程的定义，$x - 3y = 4$中有两个未知数，那么$x - 3y = 4$不是一元一次方程，故A不符合题意;B.根据一元一次方程的定义，$4x + 8 = 0$是一元一次方程，故B符合题意;C.根据一元一次方程的定义，$\frac{2}{x} = 4$不是一元一次方程，故C不符合题意;D.根据一元一次方程的定义，$3x^{2} - 4x = 1$中未知数的最高次数是2，所以$3x^{2} - 4x = 1$不是一元一次方程，故D不符合题意.故选:B.

2. 下列方程中,解是$ x = - 3 $的是 (D)

A.$ 2x + 6 = 1 $
B.$ 3x - 8 = 1 $
C.$ 3x - 1 = 0 $
D.$ - 2x - 6 = 0 $

答案： 2.D　[答案详解]A.$2×(-3)+6 = 0≠1$，不符合题意;B.$3×(-3)-8 = -17≠1$，不符合题意;C.$3×(-3)-1 = -10≠0$，不符合题意;D.$-2×(-3)-6 = 0$，符合题意.故选:D.

3. 下列说法不正确的是 (D)

A.若$ x = y $,则$ 3 - x = 3 - y $
B.若$ x = y $,则$ 0.5x = 0.5y $
C.若$ - 4a = - 4b $,则$ a = b $
D.若$ m + 5 = n - 5 $,则$ m = n $

答案： 3.D[答案详解]A.根据等式的性质2，等式两边都乘 - 1，得$-x = -y$.再根据等式的性质1，等式两边都加3，即可得到$3 - x = 3 - y$.故A正确，不符合题意;B.根据等式的性质2，等式两边都乘0.5，即可得到$0.5x = 0.5y$.故B正确，不符合题意;C.根据等式的性质2，等式两边都除以 - 4，即可得到$a = b$，故C正确，不符合题意;D.若$m + 5 = n - 5$，则$m = n - 10$.故D错误，符合题意.故选:D.

4. 对于二元一次方程组$ \begin{cases}y = x - 1,① \\ x - 2y = 7,②\end{cases}$将①代入②,消去$ y $可以得到 ( )

A.$ x - 2x - 1 = 7 $
B.$ x - 2x - 2 = 7 $
C.$ x - 2x + 2 = 7 $
D.$ x + 2x + 2 = 7 $

答案： 4.C　[答案详解]将①代入②，得$x - 2(x - 1) = 7$，$\therefore x - 2x + 2 = 7$.故选:C.

5. 若$ x = 2 $是关于$ x $的一元一次方程$ mx - n = 3 $的解,则$ 1 + 4m - 2n $的值为 (C)

A.3
B.5
C.7
D.9

答案： 5.C　[答案详解]由题意，得$2m - n = 3$，则$1 + 4m - 2n = 1 + 2(2m - n)=1 + 2×3 = 7$.故选:C.

6. 如果$ 2(x + 3) $的值与$ - 24 $互为相反数,那么$ x = $ (A)

A.9
B.8
C.$ - 9 $
D.$ - 8 $

答案： 6.A　[答案详解]根据题意，得$2(x + 3)-24 = 0$.去括号，得$2x + 6 - 24 = 0$.移项、合并同类项，得$2x = 18$.两边同除以2，得$x = 9$.故选:A.

7. 定义运算:$ a\otimes b = a + b + ab - 1 $.例如:$ 2\otimes 3 = 2 + 3 + 2× 3 - 1 = 10 $.若$ 2\otimes x = 5 $,则$ x $的值为 (C)

A.$ - 1 $
B.1
C.$ \frac{4}{3} $
D.2

答案： 7.C　[答案详解]根据新定义，得$2 \otimes x = 2 + x + 2x - 1 = 5$，解得$x = \frac{4}{3}$.故选:C.

8. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木头,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺? 可设木头长为$ x $尺,绳子长为$ y $尺,则所列方程组正确的是 (A)

A.$ \begin{cases} y - x = 4.5, \\ 0.5y = x - 1 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} y = x + 4.5, \\ y = 2x - 1 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} y - x = 4.5, \\ 0.5y = x + 1 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} y = x - 4.5, \\ y = 2x - 1 \end{cases} $

答案： 8.A　[答案详解]由题意，得$\begin{cases} y - x = 4.5, \\ 0.5y = x - 1 \end{cases}$故选:A.

9. 解方程组$ \begin{cases}2x + 3y = 8, \\ 3x - 2y = - 1\end{cases}$的思路可用如图所示的框图表示,圈中应填写的对方程①②所做的变形为 ( )


A.$ ①× 2 + ②× 3 $
B.$ ①× 2 - ②× 3 $
C.$ ①× 3 - ②× 2 $
D.$ ①× 3 + ②× 2 $

答案： 9.C[答案详解]$\begin{cases} 2x + 3y = 8,① \\ 3x - 2y = -1,② \end{cases}$①×3，得$6x + 9y = 24$;②×2，得$6x - 4y = -2$，①×3 - ②×2，得$(6x + 9y)-(6x - 4y)=24-(-2)$，即变形的思路是①×3 - ②×2.故选:C.