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2025年名校真题卷七年级数学上册沪科版安徽专版
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22. 将连续的偶数0,2,4,6,…排成如图所示的数阵,用十字框按如图所示的方式任意框五个数(十字框只能平移).
(1)若框住的五个数中,正中间的一个数为16,则这五个数的和为
(2)十字框能否框住这样的五个数,使它们的和为2030? 若能,求出正中间的数$ a $;若不能,请说明理由.
(1)若框住的五个数中,正中间的一个数为16,则这五个数的和为
80
;(2)十字框能否框住这样的五个数,使它们的和为2030? 若能,求出正中间的数$ a $;若不能,请说明理由.
答案：
22.解:
(1)80
(2)不能.理由:设正中间的数为$a$，则其余四个数分别为$a - 12$，$a - 2$，$a + 2$，$a + 12$.根据题意，得$(a - 12)+(a - 2)+a + (a + 2)+(a + 12)=2030$，解得$a = 406$.$\because 406$是第204个偶数，$204÷6 = 34$，$\therefore 406$在数阵的第34行第6列，不可能位于十字框的正中间.$\therefore$十字框不能框出和为2030的五个数.
(1)80
(2)不能.理由:设正中间的数为$a$，则其余四个数分别为$a - 12$，$a - 2$，$a + 2$，$a + 12$.根据题意，得$(a - 12)+(a - 2)+a + (a + 2)+(a + 12)=2030$，解得$a = 406$.$\because 406$是第204个偶数，$204÷6 = 34$，$\therefore 406$在数阵的第34行第6列，不可能位于十字框的正中间.$\therefore$十字框不能框出和为2030的五个数.
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