《2025年名校真题卷七年级数学上册沪科版安徽专版》

23. （2024·合肥庐阳区期末）已知：数轴上点 A，C 对应的数分别为 a，c，点 B 对应的数为 -3，a 是最小的正整数，$|a - c| = 10$，且$c ＜ 0$.
（1）求 a 和 c 的值；
（2）若动点 P，Q 分别从 C，A 同时出发沿数轴向右匀速运动，点 P 的速度为 3 个单位长度/s，点 Q 的速度为 1 个单位长度/s，求经过多长时间 P，Q 两点相遇；
（3）在（2）的条件下，另一点 M 与点 P，Q 同时出发，点 M 从点 A 出发沿数轴向左匀速运动，速度为 1 个单位长度/s，运动时间为 t s，当点 M 运动到点 B 立即停止运动，点 P 仍以原速度、原方向继续运动，同时点 Q 的速度变为 4 个单位长度/s，运动方向不变. 在整个运动过程中，当 t 为何值时，点 P，M 之间的距离等于点 A，Q 之间距离？（直接写出答案）

答案： 解:
(1)
∵a是最小的正整数，
∴a = 1.又
∵|a - c| = 10，且c＜0，
∴c = - 9.
(2)设经过x秒P，Q两点相遇.根据题意，得3x - x = 10，解得x = 5.答:经过5秒P，Q两点相遇.
(3)当点M运动到点B时，|1 - ( - 3)|÷1 = 4(s).分两种情况讨论:①当0≤t≤4时，点P表示的数为 - 9 + 3t，点Q表示的数为1 + t，点M表示的数为1 - t.根据题意，得| - 9 + 3t - (1 - t)| = |1 - (1 + t)|，即10 - 4t = t或4t - 10 = t，解得t = 2或t = 10/3;②当t＞4时，点P表示的数为 - 9 + 3t，点Q表示的数为5 + 4(t - 4) = - 11 + 4t，点M表示的数为 - 3.根据题意，得| - 9 + 3t - ( - 3)| = |1 - ( - 11 + 4t)|，即3t - 6 = 4t - 12或3t - 6 = 12 - 4t，解得t = 6或t = 18/7(不符合题意，舍去).答:当t为2或10/3或6时，点P，M之间的距离等于点A，Q之间距离.