《2025年名校真题卷七年级数学上册沪科版安徽专版》

16. （2024·合肥高新区期末）解方程：$\frac{3x - 1}{4}-\frac{5x - 7}{6}=1$.

答案： 解:去分母，得3(3x - 1) - 2(5x - 7) = 12.去括号，得9x - 3 - 10x + 14 = 12.移项、合并同类项，得 - x = 1.两边同除以 - 1，得x = - 1.

17. （2024·合肥高新区期末）先化简，再求值：$3x^{2}+2xy - 4y^{2}-2(-3y^{2}+xy - x^{2})$，其中$x = 2$，$y = -1$.

答案： 解:原式 = 3x² + 2xy - 4y² + 6y² - 2xy + 2x² = 5x² + 2y².当x = 2，y = - 1时，原式 = 20 + 2 = 22.

18. (2024·蚌埠期末)观察以下等式：
第 1 个等式：$(100 + 1)^{2}=10 000 + 200 + 1$；
第 2 个等式：$(100 + 2)^{2}=10 000 + 400 + 4$；
第 3 个等式：$(100 + 3)^{2}=10 000 + 600 + 9$；
第 4 个等式：$(100 + 4)^{2}=10 000 + 800 + 16$；
······
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第 5 个等式：(100 + 5)² = 10000 + 1000 + 25；
(2)写出你猜想的第 n 个等式(用含 n 的式子表示).

答案： 解:
(1)(100 + 5)² = 10000 + 1000 + 25【答案详解】第5个等式:(100 + 5)² = 10000 + 1000 + 25.故答案为:(100 + 5)² = 10000 + 1000 + 25.
(2)第1个等式:(100 + 1)² = 10000 + 200×1 + 1²;第2个等式:(100 + 2)² = 10000 + 200×2 + 2²;第3个等式:(100 + 3)² = 10000 + 200×3 + 3²;第4个等式:(100 + 4)² = 10000 + 200×4 + 4²······第n个等式:(100 + n)² = 10000 + 200n + n².

19. （2024·合肥庐阳区期末）已知$∠\alpha$与$∠\beta$互为余角，且$∠\beta$的$\frac{2}{3}$比$∠\alpha$大 15°，求$∠\alpha$的补角的度数.

答案： 解:由题意，得{∠α + ∠β = 90°，2/3∠β - ∠α = 15°}，解得{∠α = 27°，∠β = 63°}.
∴180° - ∠α = 153°.答:∠α的补角的度数为153°.