《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册北师大版山西专版》

1. 在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm增加了4cm，则该三角形的中线是原图中三角形对应中线的(A)

A.3倍
B.6倍
C.9倍
D.12倍

答案： 1. A

2. (教材P108习题4.11第1题变式)如果两个相似三角形的对应高之比为2:5，其中一个三角形的一条角平分线的长为7，那么另一个三角形对应角平分线的长为(C)

A.$\frac{35}{2}$
B.$\frac{14}{5}$
C.$\frac{35}{2}$或$\frac{14}{5}$
D.无法确定

答案： 2. C

3. 如图所示为一个伸缩折叠的不锈钢晾衣架的侧面示意图，AD和CB相交于点O，点A，B之间的距离为1.2米，AB//CD，根据图中的数据，可得点C，D之间的距离为(C)

A.0.8米
B.0.86米
C.0.96米
D.1米

答案： 3. C

4. (教材P108随堂练习第2题变式)已知两个相似三角形对应角平分线的比为3:10，且这两个三角形的一对对应中线之差为56cm，则这两个三角形对应中线的长分别为24cm,80cm.

答案： 4. 24cm,80cm

5. (教材P108习题4.11第2题变式)(2023·山西模拟)如图，在测量凹透镜焦距时，将凹透镜嵌入直径为AB的圆形挡板中，用一束平行于凹透镜主光轴的光线射向凹透镜，在光屏上形成一个直径为CD的圆形光斑.测得凹透镜的光心O到光屏的距离OE=36cm，AB=20cm，CD=50cm，则凹透镜的焦距f为24cm(f为焦点F到光心O的距离).

答案： 5. 24

6. 有一批形状、大小相同的直角三角形不锈钢钢片.如图①，在△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，分别采取如图②③所示的两种方法截取一块正方形不锈钢钢片，且使正方形的面积较大.试判断哪种截法更好些，并说明理由.

答案： 6. 题图②的截法更好些 理由：设题图②中正方形的边长为 $x_1$cm. 由题意，易得 $\triangle ADE \sim \triangle EFB$. $\therefore \frac{AD}{EF} = \frac{DE}{FB}$. $\because BC = 3$cm,$AC = 4$cm, $\therefore \frac{4 - x_1}{x_1} = \frac{x_1}{3 - x_1}$, 解得 $x_1 = \frac{12}{7}$. 在题图③中过点 $C$ 作 $CM \perp AB$ 于点 $M$, 交 $DE$ 于点 $N$. 设题图③中正方形的边长为 $x_2$cm. $\because \angle ACB = 90°$,$BC = 3$cm,$AC = 4$cm, $\therefore$ 在 $Rt \triangle ABC$ 中，由勾股定理，得 $AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = 5$cm. $\therefore$ 易得 $CM = \frac{3 × 4}{5} = 2.4$(cm). 由题意，可知 $DE // AB$, $\therefore \angle CDE = \angle CAB$. $\because \angle DCE = \angle ACB$, $\therefore \triangle DCE \sim \triangle ACB$. $\therefore \frac{DE}{AB} = \frac{CN}{CM}$. $\therefore \frac{x_2}{5} = \frac{2.4 - x_2}{2.4}$, 解得 $x_2 = \frac{60}{37}$. $\therefore \frac{60}{37} \approx \frac{12}{7}$, $\therefore$ 题图②中正方形的面积较大. $\therefore$ 题图②的截法更好些.