《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册北师大版山西专版》

1. (2023·太原迎泽段考)将一元二次方程 $ x(x + 1) = 3 - x^2 $ 化为一般形式为 (B)

A.$ 2x^2 + x = 3 $
B.$ 2x^2 + x - 3 = 0 $
C.$ -2x^2 + x - 3 = 0 $
D.$ 2x^2 - x - 3 = 0 $

答案： 1. B

2. 已知 $ (m - 1)x^{|m + 1|} + 6x - 1 = 0 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程，则 $ m =$-3$$ 。

答案： 2. -3

3. 已知关于 $ x $ 的方程 $ (m^2 - 1)x^2 - (m + 1)x + m = 0 $。
（1）当 $ m $ 为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）当 $ m $ 为何值时，此方程是一元二次方程？写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。

答案： 3.
(1)根据一元一次方程的定义，可知$m^{2}-1=0$，且$-(m+1)\neq0$，$\therefore m=1$．$\therefore$当$m=1$时，此方程是一元一次方程
(2)根据一元二次方程的定义，可知$m^{2}-1\neq0$，$\therefore m\neq\pm1$
$\therefore$当$m\neq\pm1$时，此方程是一元二次方程，它的二次项系数为$m^{2}-1$，一次项系数为$-(m + 1)$，常数项为$m$

4. 根据下面的问题，列出一元二次方程，并将其化为一般形式(不用求解)。
（1）有一个三位数，它的个位上的数字比十位上的数字大 3，十位上的数字比百位上的数字小 2，三个数字的平方和的 9 倍比这个三位数小 20，求这个三位数；
（2）一块矩形铁皮长为 4 dm，宽为 3 dm，在四个角上各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的长方体铁盒，使铁盒的底面积是原来铁皮面积的一半，求这个铁盒的高。

答案： 4.
(1)设十位上的数字为$x$，则个位上的数字为$x + 3$，百位上的数字为$x + 2$。根据题意，得$[100(x + 2)+10x+(x + 3)]-9×[(x + 3)^{2}+x^{2}+(x + 2)^{2}]=20$，整理，得$9x^{2}-7x - 22 = 0$
(2)由题意，设这个铁盒的高为$x\mathrm{dm}$，则无盖的长方体铁盒的底面长为$(4 - 2x)\mathrm{dm}$，宽为$(3 - 2x)\mathrm{dm}$。根据题意，得$(4 - 2x)(3 - 2x)=4×3×\frac{1}{2}$，整理，得$2x^{2}-7x + 3 = 0$

5. 有下列关于 $ x $ 的方程：① $ ax^2 + bx + c = 0 $；② $ x^2 - \frac{8}{x} = 7 $；③ $ 3x^2 - 4x + 5 = 0 $；④ $ (x + 1)^2 - x^2 = 3 $。其中，属于一元二次方程的个数为 (A)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 5. A

6. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (m - 3)x^2 + m^2x = 9x + 5 $ 化为一般形式后不含一次项，则 $ m $ 的值为 (D)

A.0
B.$ \pm 3 $
C.3
D.-3

答案： 6. D 解析：将一元二次方程$(m - 3)x^{2}+m^{2}x = 9x + 5$化为一般形式，得$(m - 3)x^{2}+(m^{2}-9)x - 5 = 0$．$\because$方程不含一次项，$\therefore m - 3\neq0$，且$m^{2}-9 = 0$．$\therefore m = - 3$．

7. 如图，某小区有一块长为 18 m、宽为 6 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 $ 60 m^2 $，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道。若设人行通道的宽度为 $ x $ m，则可以列出关于 $ x $ 的方程为(18 - 3x)(6 - 2x)=60，化成一般形式为x^{2}-9x + 8 = 0。
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答案： 7. $(18 - 3x)(6 - 2x)=60$ $x^{2}-9x + 8 = 0$

8. 判断下列方程是不是一元二次方程。若是一元二次方程，则写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项。
（1）$ 3y = 4y(2 - y) $；
（2）$ x^2(3 + x) + 1 = 5x $；
（3）$ 3 + 2m^2 = 2(2m - 3) $。

答案： 8.
(1)整理，得$4y^{2}-5y = 0$ 是一元二次方程，二次项系数为$4$，一次项系数为$-5$，常数项为$0$
(2)整理，得$x^{3}+3x^{2}-5x + 1 = 0$ 不是一元二次方程
(3)整理，得$2m^{2}-4m + 9 = 0$ 是一元二次方程，二次项系数为$2$，一次项系数为$-4$，常数项为$9$