《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册北师大版山西专版》

1. (2022·晋中期中)如图，∠1=∠2，那么添加下列条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是(C)

A.∠C=∠AED
B.∠B=∠D
C.$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}$
D.$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$

答案： 1.C

2. 如图，小明在作业纸上画出①②两组三角形，每组各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于图①②中的两个三角形，下列说法中，正确的是(A)

A.都相似
B.都不相似
C.只有①相似
D.只有②相似

答案： 2.A

3. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且$\frac{AD}{AC}=\frac{1}{3}$，AE=BE，连接BD，DE，则下列三角形中，与△AED相似的是(C)

A.△BED
B.△ABD
C.△CBD
D.△ABC

答案： 3.C

4. (教材P92随堂练习变式)在如图所示的三角形中，①⑥相似，②④相似，③⑤相似(填序号)。

答案： 4.①⑥ ②④ ③⑤

5. 如图，D是△ABC的边AB上的一点，BD=$\frac{4}{3}$，AB=3，BC=2，连接CD.
（1）△BCD与△BAC相似吗？请说明理由.
（2）若CD=$\frac{5}{3}$，求AC的长.

答案： 5.
(1)△BCD∽△BAC 理由：
∵$BD = \frac{4}{3}$，$AB = 3$，$BC = 2$，
∴$\frac{BD}{BC} = \frac{4}{3} ÷ 2 = \frac{2}{3}$，$\frac{BC}{BA} = 2 ÷ 3 = \frac{2}{3}$
∴$\frac{BD}{BC} = \frac{BC}{BA}$
∵∠DBC = ∠CBA，
∴△BCD∽△BAC.
(2)
∵△BCD∽△BAC，
∴$\frac{CD}{AC} = \frac{BC}{BA}$
∵$CD = \frac{5}{3}$，
∴$AC = \frac{5}{2}$

6. 如图，BD，CE是△ABC的两条高，它们相交于点F，连接DE.
(1)求证：△ADE∽△ABC.
(2)有下列结论：① △ABD∽△ACE；② △EBF∽△DCF；③ △BEC∽△CDB；④ △DEF∽△CBF.其中，正确的是①②④(填序号).

答案： 6.
(1)
∵BD，CE是△ABC的高，
∴∠ADB = ∠AEC = 90°.
∵∠A = ∠A，
∴△ABD∽△ACE.
∴$\frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AE}$
∴$\frac{AE}{AC} = \frac{AD}{AB}$
∵∠A = ∠A，
∴△ADE∽△ABC
(2)①②④ 解析：
∵∠AEC = ∠ADB = 90°，∠A = ∠A，
∴△ABD∽△ACE.
∵∠BEF = ∠CDF = 90°，∠BFE =
∠CFD，
∴△EBF∽△DCF.在△BEC与△CDB中只有
∠BEC = ∠CDB = 90°，故不能判定△BEC∽△CDB.
∵△EBF∽△DCF，
∴$\frac{EF}{DF} = \frac{BF}{CF}$
∴$\frac{EF}{BF} = \frac{DF}{CF}$
∵∠DFE =
∠CFB，
∴△DEF∽△CBF.综上所述，正确的是①②④.