《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册北师大版山西专版》

1. 如图，四边形 $ABCD$ 和四边形 $EFGH$ 相似，且顶点都在方格纸(每个小正方形的边长均为 $1$)的格点上，它们的相似比是(C)

A.$1:2$
B.$1:4$
C.$2:1$
D.$4:1$

答案： 1.C

2. (2023·晋中寿阳段考)下列叙述中，正确的是(D)

A.任意两个等腰三角形相似
B.任意两个平行四边形相似
C.任意两个矩形相似
D.任意两个正方形相似

答案： 2.D

3. 如图，正五边形 $FGHMN\sim$ 正五边形 $ABCDE$。若 $AB:FG = 2:3$，则下列结论中，正确的是(B)

A.$2DE = 3MN$
B.$3DE = 2MN$
C.$3\angle A = 2\angle F$
D.$2\angle A = 3\angle F$

答案： 3.B

4. 如图，它们是两个相似的平行四边形，根据条件，可知 $\angle\alpha=$ 125°，$m=$ 12。

答案： 4.125° 12

5. 如图，在梯形 $ABCD$ 中，$AD// BC$，$E$，$F$ 分别为边 $AB$，$CD$ 上的点，且梯形 $AEFD\sim$ 梯形 $EBCF$。若 $AD = 4$，$BC = 9$，求 $\frac{AE}{EB}$ 的值。

答案： 5.
∵梯形AEFD∽梯形EBCF，
∴$\frac{AE}{EB} = \frac{AD}{EF} = \frac{EF}{BC}$.
∵$AD = 4$,$BC = 9$,
∴$EF = 6$.
∴$\frac{EF}{BC} = \frac{2}{3}$.
∴$\frac{AE}{EB} = \frac{2}{3}$

6. 如图，四边形 $ABCD$ 的对角线相交于点 $O$，$A'$，$B'$，$C'$，$D'$ 分别是 $OA$，$OB$，$OC$，$OD$ 的中点，试判断四边形 $ABCD$ 与四边形 $A'B'C'D'$ 是否相似，并说明理由。

答案： 6.四边形ABCD与四边形$A'B'C'D'$相似 理由：
∵$A'$,$B'$分别是OA,OB的中点，
∴$A'B'// AB$,$A'B' = \frac{1}{2}AB$.
∴$\angle OA'B' = \angle OAB$,$\frac{A'B'}{AB} = \frac{1}{2}$.同理，可得$\angle OA'D' = \angle OAD$,$\frac{A'D'}{AD} = \frac{1}{2}$，
∴$\angle OA'B' + \angle OA'D' = \angle OAB + \angle OAD$，即$\angle B'A'D' = \angle BAD$,$\frac{A'B'}{AB} = \frac{A'D'}{AD} = \frac{1}{2}$.同理，可得$\angle A'D'C' = \angle ADC$，$\angle D'C'B' = \angle DCB$,$\angle C'B'A' = \angle CBA$,$\frac{D'C'}{DC} = \frac{B'C'}{BC} = \frac{1}{2}$，
∴$\frac{A'B'}{AB} = \frac{A'D'}{AD} = \frac{D'C'}{DC} = \frac{B'C'}{BC}$.
∴四边形ABCD∽四边形$A'B'C'D'$.