《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册北师大版山西专版》

1. (教材P8例3变式)(2023·忻州期中)若菱形的周长为100 cm，有一条对角线的长为48 cm，则菱形的面积为(A)

A.336 cm²
B.480 cm²
C.300 cm²
D.168 cm²

答案： 1.A

2. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，连接AC.若∠B=80°，则∠ACD的度数为(B)

A.45°
B.50°
C.55°
D.60°

答案： 2.B

3. 如图，小静对∠MON进行了下列操作：①在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA=OB；②分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；③连接AC，BC，AB，OC.若OC=2，S四边形OACB=4，则AB的长为(C)

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： 3.C

4. 如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF.若AB=AC=10，BC=12，则四边形ADEF的形状是菱形，面积是24.

答案： 4.菱形　24

5. 如图，O是菱形ABCD对角线的交点，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，BF，DE，DF.有下列结论：①四边形BFDE是菱形；②S四边形ABCD=EF·BD；③∠ADE=∠EDO；④△DEF是轴对称图形.其中，正确的是①②④(填序号).

答案： 5.①②④

6. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在射线DB和射线BD上，且BE=DF.求证：四边形AECF是菱形.

答案：
6.如图，连接AC，交BD于点O.
∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB，OA=OC，BD⊥AC.
∵BE=DF，
∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF.
∴四边形AECF是平行四边形.又
∵AC⊥BD，
∴四边形AECF是菱形
　　　　　　

7. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，过点C作CE⊥AD于点E，过点A作AF⊥CD于点F，且AF=CE.
（1）求证：四边形ABCD为菱形；
（2）若OB=8，OC=6，求AF的长.

答案： 7.
(1)
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵CE⊥AD，AF⊥CD，
∴▱ABCD的面积=CD·AF=AD·CE.
∵AF=CE，
∴CD=AD.
∴四边形ABCD为菱形
(2)
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OD=OB=8，OA=OC=6.
∴∠COD=90°，AC=12，BD=16.在Rt△CDO中，CD= $\sqrt{OC^{2}+OD^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$，
∴菱形ABCD的面积= $\frac{1}{2}$BD·AC=CD·AF.
∴AF=$\frac{48}{5}$

8. (2023·太原迎泽段考)如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD.测得点A，B之间的距离为6，点A，C之间的距离为4，则点B，D之间的距离是(C)

$A.4\sqrt{2}$　　
B.8
$C.8\sqrt{2}$　　
$D.4\sqrt{10}$　　

答案： 8.C