《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册北师大版山西专版》

1. (2022·太原杏花岭段考)如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为(C)

A.$36^{\circ}$
B.$27^{\circ}$
C.$18^{\circ}$
D.$9^{\circ}$

答案： 1.C

2. (2022·永州)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，D为边AC的中点，BD=2，则BC的长为(C)

A.$\sqrt{3}$
B.$2\sqrt{3}$
C.2
D.4

答案： 2.C

3. (2023·运城垣曲期中)如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，CA=2AB，连接OE，则∠BOE的度数为75°.
]

答案： 3.75°

4. 如图，O是矩形ABCD的对角线BD的中点，E是BC的中点.若OE=3，AD=8，则OA的长为5.

答案： 4.5

5. (2023·晋中榆次段考)如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线交AD，BC于点E，F.若AB=3，BC=4，则图中阴影部分的面积为6.
]

答案： 5.6

6. 如图，在矩形ABCD中，E是边BC上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F.
(1) 求证：AB=DF；
(2) 若CE=1，FA=3，求DF的长.
]

答案： 6.
(1)
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD//BC，∠B=90°.
∴∠DAF=∠AEB.
∵AE=BC，
∴AE=AD.
∵DF⊥AE，
∴∠AFD = 90°.在△ABE和△DFA中，
$\begin{cases} \angle AEB = \angle DAF, \\ \angle B = \angle AFD = 90°, \end{cases}$
∴△ABE≌△DFA.
∴AB=DF，AE=DA.
(2)
∵△ABE≌△DFA，
∴BE=FA=3.
∵CE=1，
∴BC=BE+CE=3+1=4.
∴AD=BC=4.在Rt△ADF中，DF=$\sqrt{AD^2 - FA^2} = \sqrt{4^2 - 3^2} = \sqrt{7}$

7. (2023·随州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE//AC，CE//BD.
(1) 求证：四边形OCED是菱形；
(2) 若BC=3，DC=2，求四边形OCED的面积.
]

答案： 7.
(1)
∵DE//AC，CE//BD，
∴四边形OCED是平行四边形.
∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴AC=BD，$OC=\frac{1}{2}AC$，$OD=\frac{1}{2}BD$.
∴OC=OD.
∴四边形OCED是菱形
(2)
∵四边形ABCD是矩形，BC=3，DC=2，
∴OA=OB=OC=OD，$S_{矩形ABCD}=3×2=6$.
∴易得$S_{\triangle OCD}=\frac{1}{4}S_{矩形ABCD}=\frac{1}{4}×6=1.5$.
∵四边形OCED是菱形，
∴易得$S_{菱形OCED}=2S_{\triangle OCD}=2×1.5=3$

8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=16，BC=12，D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，连接CD，EF，CD与EF相交于点P，则CP的长为(A)

A.5
B.6
C.7
D.8

答案： 8.A

9. (2022·运城盐湖期中)如图，在矩形ABCD中，AB=5，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，垂足为E.若AE=3CE，则DE的长为(D)

A.$\frac{5}{2}$
B.4
C.$\frac{5\sqrt{2}}{2}$
D.$\frac{5\sqrt{3}}{2}$

答案： 9.D