《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册北师大版山西专版》

1. 下列方程中，以 $ x = \frac { - 5 \pm \sqrt { 25 + 4 c } } { 2 } $ 为根的是(B)

A.$ x ^ { 2 } - 5 x - c = 0 $
B.$ x ^ { 2 } + 5 x - c = 0 $
C.$ x ^ { 2 } - 5 x + 4 c = 0 $
D.$ x ^ { 2 } + 5 x + c = 0 $

答案： 1.B

2. 用公式法解方程 $ 2 x ^ { 2 } + 5 x - 1 = 0 $，所得的解正确的是(A)

A.$ x = \frac { - 5 \pm \sqrt { 33 } } { 4 } $
B.$ x = \frac { - 5 \pm \sqrt { 33 } } { 2 } $
C.$ x = \frac { 5 \pm \sqrt { 33 } } { 4 } $
D.$ x = \frac { 5 \pm \sqrt { 33 } } { 2 } $

答案： 2.A

3. 关于方程 $ x ^ { 2 } + 4 x = c $，小明说：“当 $ c ＜ 0 $ 时，方程没有实数根。”小强说：“当 $ c = 0 $ 时，方程有两个相等的实数根。”小新说：“当 $ c ＞ 0 $ 时，方程有两个不相等的实数根。”小宇说：“方程有没有根与 $ c $ 无关。”其中，说法正确的是(C)

A.小明
B.小强
C.小新
D.小宇

答案： 3.C

4. (2023·晋城模拟)关于 $ x $ 的一元二次方程 $ k x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0 $ 有两个实数根，则 $ k $ 的取值范围是(D)

A.$ k ＞ 4 $
B.$ k \leqslant 4 $
C.$ k ＜ 4 $ 且 $ k \neq 0 $
D.$ k \leqslant 4 $ 且 $ k \neq 0 $

答案： 4.D

$5. $方程$ ( 2 x - 1 ) ( x + 3 ) = 2 x $化成一般形式为　　$2x^{2}+3x-3=0$　　，用公式法解此方程时，$ b ^ { 2 } - 4 a c = $　　$33$　　，$ x _ { 1 } = $　　$\frac{-3+\sqrt{33}}{4}$　　，$ x _ { 2 } = $　　$\frac{-3-\sqrt{33}}{4}$　　。　　

答案： $5.2x^{2}+3x-3=0 33$
$\frac{-3+\sqrt{33}}{4} \frac{-3-\sqrt{33}}{4}$

$6. $方程$ 3 x ^ { 2 } - 1 = 2 \sqrt { 3 } x $的根为$x_{1}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{3},x_{2}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{6}}{3}$　　。　　

答案： $6.x_{1}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{3},x_{2}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{6}}{3}$

7. 用公式法解下列方程：
（1）$ 2 x ^ { 2 } - 1 = 3 x $；
（2）$ x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 2 } x + 2 = 0 $；
（3）$ 2 x ^ { 2 } + 5 x = x + 3 $；
（4）（2022·山西模拟）$ 2 x ( x - 1 ) + 3 = 3 x $。

答案： $7.(1)x_{1}=\frac{3+\sqrt{17}}{4},x_{2}=\frac{3-\sqrt{17}}{4} (2)x_{1}=x_{2}=\sqrt{2}$
$(3)x_{1}=-1+\frac{\sqrt{10}}{2},x_{2}=-1-\frac{\sqrt{10}}{2} (4)x_{1}=\frac{3}{2},x_{2}=1$

8. 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ a x ^ { 2 } + b x + 1 = 0 $。
（1）当 $ b = a + 2 $ 时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 $ a $，$ b $ 的值，算出此时方程的根。

答案： 8.
(1)根据题意，得a≠0，
∵b=a+2，
∴$△=b^{2}-4ac=(a+2)^{2}-4a=a^{2}+4a+4-4a=a^{2}+4。$
∵$a^{2}＞0，$
∴△＞0。
∴方程有两个不相等的实数根
(2)
∵方程有两个相等的实数根，
∴$△=b^{2}-4ac=0。$若b=2,a=1，则方程为$x^{2}+2x+1=0，$解得$x_{1}=x_{2}=-1(a,b$的取值不唯一)