《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册北师大版山西专版》

10. 如图所示为某年 1 月的月历表，用矩形方框按如图所示的方法任意圈出四个数，请解答下面的问题：
（1）若方框中最大数与最小数的乘积为 180，求最小数。
（2）方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为 124 吗？若能，求最小数；若不能，请说明理由。

答案： 10.
(1)设最小数是x，则最大数是x + 8.根据题意，得x(x + 8)=180，整理，得x²+8x - 180=0，解得x₁=10，x₂=-18(不合题意，舍去).
∴最小数是10
(2)方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124 理由：假设方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124，设最小数是y，则另外三个数分别是y + 1，y + 7，y + 8.根据题意，得y(y + 8)+y + y + 1 + y + 7 + y + 8=124，整理，得y²+12y - 108=0，解得y₁=6，y₂=-18(不合题意，舍去).
∵y = 6在题图月历表的最后一列，无法圈出符合题意的四个数，
∴假设不成立，即方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124.

11. 如图所示为放铅笔的 V 形槽，每往上一层可以多放一支铅笔，现在有 190 支铅笔，则要放(D)

A.15 层
B.16 层
C.18 层
D.19 层

答案： 11.D

12. 某旅店一楼的客房比二楼少一间，每间客房的床位数同这层的客房数相同。现有 36 人入住，一楼都住满了，二楼也只剩下一间空房，则二楼的客房有(A)

A.5 间
B.6 间
C.7 间
D.4 间

答案： 12.A

13. 阅读以下内容，解答下面的问题。
我们知道，计算 $ n $ 边形的对角线条数的公式为 $ \frac{1}{2}n(n - 3) $。如果一个 $ n $ 边形共有 20 条对角线，那么可以得到方程 $ \frac{1}{2}n(n - 3) = 20 $，整理，得 $ n^2 - 3n - 40 = 0 $，解得 $ n = 8 $ 或 $ n = -5 $。$ \because n \geq 3 $，$ \therefore n = -5 $ 不合题意，舍去。$ \therefore n = 8 $，即该多边形是八边形。
（1）若一个多边形共有 14 条对角线，则这个多边形的边数是多少？
（2）A 同学说：“我求得一个多边形共有 10 条对角线。”你认为 A 同学的说法正确吗？为什么？

答案： 13.
(1)设这个多边形的边数是n.根据题意，得$\frac{1}{2}n(n - 3)=14，$整理，得n²-3n - 28=0，解得n = 7或n = - 4.
∵n≥3，
∴n = - 4不合题意，舍去.
∴n = 7，即这个多边形的边数是7
(2)A同学的说法不正确 设这个多边形的边数是n.当$\frac{1}{2}n·(n - 3)=10$时，整理，得n²-3n - 20=0，解得$n=\frac{3±\sqrt{89}}{2}$
∵n≥3，且n为正整数，
∴$n=\frac{3±\sqrt{89}}{2}$不合题意，舍去.
∴A同学的说法不正确