《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册北师大版山西专版》

9. 如图所示为某花架的简图, 其中 $ AD // BE // CF $, $ DE = 24 \, cm $, $ EF = 40 \, cm $, $ BC = 50 \, cm $, 则 $ AB $ 的长为 (D)

A.$ \frac{80}{3} \, cm $
B.$ \frac{100}{3} \, cm $
C.$ 50 \, cm $
D.$ 30 \, cm $

答案： 9.D

10. 如图, 在 $ \triangle ABC $ 中, $ AD $ 是边 $ BC $ 上的中线, $ F $ 是 $ AD $ 上一点, 且 $ AF : FD = 1 : 4 $, 连接 $ CF $ 并延长, 交 $ AB $ 于点 $ E $, 则 $ AE : EB = $1:8.

答案： 10.1:8 解析：过点D作DG// EC，交AB于点G.
∵AD是边
BC上的中线，
∴BD=CD.
∴易得BG=EG.
∵DG// EC，
∴AE:EG=AF:FD=1:4.
∴AE:EB=1:8.

11. 如图, $ AB $ 与 $ CD $ 相交于点 $ E $, 点 $ F $ 在线段 $ AD $ 上, 且 $ BD // EF // AC $. 若 $ DE = 5 $, $ DF = 3 $, $ CE = AD $. 求:
(1) $ AD $ 的长;
(2) $ \frac{AE}{BE} $ 的值.
]

答案： 11.
(1)设CE=AD=x，则AF=x-3.
∵EF// AC,
∴$\frac{DE}{CE}=\frac{DF}{AF}$
∴$\frac{5}{x}=\frac{3}{x-3}，$解得x=7.5.
∴AD=7.5
(2)由
(1)，得
AF=7.5-3=4.5.
∵EF// BD,
∴$\frac{AE}{BE}=\frac{AF}{DF}=\frac{4.5}{3}=\frac{3}{2}$

12. (教材 P85 习题 4.3 第 4 题变式)如图, 四边形 $ BDEF $ 是平行四边形, 点 $ C $ 在 $ BF $ 的延长线上, 连接 $ CE $ 并延长, 交 $ BD $ 的延长线于点 $ A $. $ AE = 2CE $, $ AB = 6 $, $ BC = 9 $. 求:
(1) $ BF $ 和 $ BD $ 的长;
(2) 四边形 $ BDEF $ 的周长.
]

答案： 12.
(1)
∵四边形BDEF是平行四边形，
∴DE// BC,EF// AB.
∵AE=2CE,
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{2CE}{3CE}=\frac{1}{3}$
∵EF// AB,
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{BF}{BC}=\frac{2}{3}$
∵BC=9,
∴BF=6.
∵DE// BC,
∴$\frac{BD}{AB}=\frac{CE}{AC}=\frac{1}{3}$
∵AB=6,
∴BD=2
(2)
∵四边形BDEF是平行四边形，
∴EF=BD=2,DE=BF=6.
∴四边形BDEF的周长为2×
(2+6)=16

13. 如图, 在 $ \triangle ABC $ 中, 点 $ F $ 在边 $ AB $ 上, 且 $ AF : BF = 1 : 2 $, $ D $ 是 $ BC $ 的延长线上一点, $ BC : CD = 2 : 1 $, 连接 $ FD $, 与边 $ AC $ 交于点 $ N $. 求 $ \frac{FN}{ND} $ 的值.

答案： 13.过点F作FM// AC，交BC于点M.
∴CM:BM=AF:
BF=1:2.
∴$CM=\frac{1}{3}BC.$又
∵BC:CD=2:1,
∴$CD=\frac{1}{2}BC.$
∵FM// AC，即FM// NC,
∴$\frac{FN}{ND}=\frac{CM}{CD}=\frac{\frac{1}{3}BC}{\frac{2}{3}}=\frac{2}{3}$