《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册北师大版山西专版》

12. （2022·太原段考）某汽车出租公司有50辆汽车对外出租，下面是该公司租车的方案：如果每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出；如果每辆汽车的月租费每增加40元，那么每月将少租出1辆汽车。另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元。
（1）已知该公司某月的月利润是128000元，求该公司在本月租出汽车的辆数；
（2）该公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出10元给慈善机构，该公司捐款后剩余的月利润是107700元，求该公司本月捐款的钱数。

答案： 12.
(1)设该公司在本月租出汽车的辆数为$x$。根据题意，得$[3000 + 40(50 - x)]x - 200x = 128000$，解得$x_1 = 40,x_2 = 80$（不合题意，舍去）。
∴该公司在本月租出汽车的辆数为$40$
(2)设该公司在本月租出$y$辆汽车，则本月捐款$10y$元。根据题意，得$[3000 + 40(50 - y)]y - 200y - 10y = 107700$，解得$y_1 = 30,y_2=\frac{359}{4}$（不合题意，舍去）。
∴$10y = 10×30 = 300$。
∴该公司本月捐款$300$元

13. 把方程$\frac{1}{3}x^{2}-x - 5 = 0$化成$(x + m)^{2}=n$的形式为(D)

A.$(x-\frac{3}{2})^{2}=\frac{29}{4}$
B.$(x-\frac{3}{2})^{2}=\frac{27}{2}$
C.$(x-\frac{3}{2})^{2}=\frac{51}{4}$
D.$(x-\frac{3}{2})^{2}=\frac{69}{4}$

答案： 13.D

14. 解下列方程：①$2x^{2}-18 = 0$；②$2x^{2}-12x - 782 = 0$；③$3x^{2}+10x + 1 = 0$；④$2×(5x - 1)^{2}=2(5x - 1)$。用较简便的方法依次是(A)

A.①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法
B.①直接开平方法，②公式法，③④因式分解法
C.①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法
D.①直接开平方法，②③公式法，④因式分解法

答案： 14.A

15. (2023·绵阳)若$x = 3$是关于$x$的一元二次方程$x^{2}-\frac{5}{3}ax - a^{2}=0$($a\gt0$)的一个根，下列对$a$的值估计正确的是(B)

A.$\frac{1}{2}\lt a\lt1$
B.$1\lt a\lt\frac{3}{2}$
C.$\frac{3}{2}\lt a\lt2$
D.$2\lt a\lt\frac{5}{2}$

答案： 15.B

16. (2023·泸州)若一个菱形的两条对角线长分别是关于$x$的一元二次方程$x^{2}-10x + m = 0$的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为(C)

A.$\sqrt{3}$
B.$2\sqrt{3}$
C.$\sqrt{14}$
D.$2\sqrt{14}$

答案： 16.C

17. 将方程$(3x - 2)(x + 1)=8x - 3$化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数为$a$，一次项系数为$b$，常数项为$c$，则$a + b + c=$-3。

答案： 17.-3

18. (2022·巴中)$\alpha$，$\beta$是关于$x$的方程$x^{2}-x + k - 1 = 0$的两个实数根，且$\alpha^{2}-2\alpha-\beta = 4$，则$k$的值为-4。

答案： 18.-4

19. 如图，为便于游客在一块长为40米、宽为30米的矩形荷花池里近距离观赏荷花，公园管理处拟修建等宽的观景廊桥(涂色部分)。若要使得能观赏(观景廊桥下的荷花都按不能观赏计)的荷花面积不少于1064平方米，则修建时观景廊桥宽度最大只能是2米。

答案： 19.2