《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册北师大版山西专版》

5. 小明在学完物理电学知识后，进行“小灯泡亮了”的实验，设计了如图所示的电路图，电路图上有 5 个开关 $ S_{1} $，$ S_{2} $，$ S_{3} $，$ S_{4} $，$ S_{5} $ 和一个小灯泡 $ L $，当开关 $ S_{1} $ 闭合时，再同时闭合开关 $ S_{2} $，$ S_{3} $ 或 $ S_{4} $，$ S_{5} $ 都可以使小灯泡 $ L $ 发亮.
(1)当开关 $ S_{1} $，$ S_{2} $ 已经闭合时，再任意闭合开关 $ S_{3} $，$ S_{4} $，$ S_{5} $ 中的一个，小灯泡 $ L $ 发亮的概率是$\frac{1}{3}$；
(2)当开关 $ S_{1} $ 已经闭合时，再任意闭合开关 $ S_{2} $，$ S_{3} $，$ S_{4} $，$ S_{5} $ 中的两个，请用列表或画树状图的方法求小灯泡 $ L $ 发亮的概率.

答案：
5.
(1)$\frac{1}{3}$
(2) 画树状图如图所示.由图，可知共有12种等可能的结果，其中使小灯泡L发亮的结果有4种，$\therefore P(小灯泡L发亮)=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$
　　　　　

6. 如图，在 $ 3×3 $ 的方格纸中，点 $ A $，$ B $，$ C $，$ D $，$ E $ 分别位于格点上.
(1)从 $ A $，$ D $，$ E $ 三点中任意取一点，以所取的这一点及 $ B $，$ C $ 为顶点画三角形，则所画三角形是直角三角形的概率为$\frac{2}{3}$；
(2)从 $ A $，$ D $，$ E $ 三点中任意取两个不同的点，以所取的这两点及 $ B $，$ C $ 为顶点画四边形，用画树状图的方法求所画四边形是平行四边形的概率.

答案：
6.
(1)$\frac{2}{3}$
(2) 画树状图如图所示.由图，可知共有6种等可能的结果，其中所画四边形是平行四边形的结果有2种，$\therefore$所画四边形是平行四边形的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
　　　　　　　　　　　　

7. (2023·辽阳)6 月 5 日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为 4 个等级：A(优秀)，B(良好)，C(中等)，D(合格)，并将统计结果绘制成如图①②所示的两幅不完整的统计图.
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的学生共有60名；
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有 1200 名学生，请你估计本次竞赛获得 B 等级的学生有多少名；
(4)在这次竞赛中，九年级(1)班共有 4 人获得了优秀，4 人中有 2 名男生，2 名女生，班主任决定从这 4 人中随机选出 2 人在班级为其他学生做培训，请你用列表或画树状图的方法，求所选 2 人恰好是一男一女的概率.

答案：
7.
(1) 60
(2) C等级的人数为$60 - 24 - 18 - 3 = 15$，补全条形统计图如图①所示
(3)$1200×\frac{24}{60}=480(名)$，$\therefore$估计本次竞赛获得B等级的学生有480名
(4) 记2名男生分别为男1，男2，2名女生分别为女1，女2，画树状图如图②所示.由图，可知共有12种等可能的结果，其中所选2人恰好是一男一女的结果有8种，$\therefore$所选2人恰好是一男一女的概率为$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$