《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册北师大版山西专版》

7. (2023·太原二模)甲、乙、丙、丁四名同学围坐在一起商讨问题。如图所示为丙的座位，另外三名同学随机坐到①②③的任意一个座位上，则甲和丁相邻的概率是(D)

A.$\dfrac{1}{3}$
B.$\dfrac{4}{9}$
C.$\dfrac{5}{9}$
D.$\dfrac{2}{3}$

答案： 7.D

8. 如图所示为四张背面完全相同、正面画有常见生活现象的卡片，现将所有卡片背面朝上放在桌面上洗匀，从中随机抽取两张，则抽到的生活现象均为化学反应的概率是(C)

A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{5}{6}$
C.$\dfrac{1}{6}$
D.$\dfrac{1}{3}$

答案： 8.C

9. (2023·聊城)在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数 $-\sqrt{3}$，$\sqrt{6}$，$0$，$2$，$\pi$ 的小球，这些小球除数外其他完全相同。从袋子中随机摸出两个小球，两个小球上的数之积恰好是有理数的概率为$\frac{2}{5}$。

答案： 9.$\frac{2}{5}$

10. 某校九年级同学参加市级体育竞赛，共有 $5$ 名同学获奖，其中男同学 $3$ 名，女同学 $2$ 名。现决定从获奖的 $5$ 名同学中随机抽取 $2$ 名同学作为代表发表获奖感言和比赛心得。
（1）请用画树状图或列表的方法，求抽中的 $2$ 名同学恰好是一男一女的概率；
（2）已知这 $5$ 名同学中 $3$ 名男同学分别获得的是 $100$ 米短跑一等奖，跳远一等奖，铅球一等奖，$2$ 名女同学分别获得的是 $100$ 米短跑一等奖，跳高二等奖，求抽中的 $2$ 名同学恰好是一男一女，且均为一等奖获得者的概率。

答案：
10.
(1)记3名男同学分别为男1、男2、男3，2名女同学分别为女1、女2.列表如下:

由表，可知共有20种等可能的结果，其中抽中的2名同学恰好是一男一女的结果有12种，
∴抽中的2名同学恰好是一男一女的概率为$\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$　
(2)由
(1)，可得抽中的2名同学恰好是一男一女的结果有12种，
∵3名男同学均为一等奖，女同学中1名是一等奖，1名是二等奖，假设获一等奖的女同学为女1，
∴符合条件的结果有6种.
∴抽中的2名同学恰好是一男一女，且均为一等奖获得者的概率为$\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$

11. 如图，有四张背面完全相同的纸牌 $A$，$B$，$C$，$D$，其中正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，记录下结果后放回洗匀，再摸出一张。
（1）用画树状图或列表的方法，求两次摸牌所有可能出现的结果；
（2）求摸出两张纸牌牌面上所画的几何图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的概率。

答案：
11.
(1)画树状图如图所示.由图，可知共有16种等可能的结果　
(2)
∵既是中心对称图形又是轴对称图形的只有B，C，
∴既是中心对称图形又是轴对称图形的结果有4种.
∴摸出两张纸牌牌面上所画的几何图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$