《2025年1加1轻巧夺冠完美期末七年级数学上册北师大版辽宁专版》

13. (阜新细河期末)如图, 点 $ A $ 在线段 $ CB $ 上, $ D $ 是线段 $ BC $ 的中点, $ AD = \frac{1}{6}BC $. 若 $ CD = 3 $, 则线段 $ AB $ 的长是4.

答案： 13.4 [解析]$\because D$是线段$BC$的中点，$CD = 3$，$\therefore BC = 2CD = 6$，$BD = CD = 3$，$\because AD = \frac{1}{6}BC$，$\therefore AD = 1$，$\therefore AB = AD + BD = 1 + 3 = 4$。

14. (本溪期末)《2023年中国诗词大会》全新提炼十大主题热词: “欢喜、寻味、燃、寒暑、先生、本来、心动、天下、十年、远方”, 绽放穿越寒冬的温暖诗意, 讲述对新一年的美好期待与展望. 小铭选取“寒暑、十年、远方”三个主题词, 写在一个正方体上, 使得每个面上都有一个汉字, 根据如图所示该正方体在三种状态所显示的汉字, 可推出图中“?”的汉字是年.

答案： 14.年

15. (丹东期末)数轴上顺次排列着三点 $ A $, $ B $, $ C $, 且 $ AB = \frac{1}{3}AC $, $ D $ 是数轴上一点, 且 $ CD = \frac{1}{2}AD $. 若点 $ A $ 表示的数为 $ -2 $, $ BD = 5 $, 则点 $ D $ 表示的数是8或4.

答案： 15.8或4 [解析]分两种情况:①如答图1，当点$D$在点$C$的左侧时，$\because AB = \frac{1}{3}AC$，$\therefore BC = \frac{2}{3}AC$，$\because CD = \frac{1}{2}AD$，$\therefore CD = \frac{1}{3}AC$，$\because BD = 5$，$BD = BC - CD$，$\therefore\frac{2}{3}AC - \frac{1}{3}AC = 5$，$\therefore AC = 15$，$\therefore CD = 5$，$\therefore AD = AC - CD = 15 - 5 = 10$，$\therefore$点$D$表示的数是$-2 + 10 = 8$；②如答图2，当点$D$在点$C$的右侧时，$\because CD = \frac{1}{2}AD$，$\therefore AC = CD$，$\because AB = \frac{1}{3}AC$，$\therefore BC = \frac{2}{3}AC$，$\because BD = 5$，$BD = BC + CD$，$\therefore\frac{2}{3}AC + AC = 5$，$\therefore AC = 3$，$\therefore AD = 2AC = 6$，$\therefore$点$D$表示的数是$-2 + 6 = 4$。综上所述，点$D$表示的数是8或4。

16. (每小题5分,共10分)(沈阳和平期末)
(1)计算: $ (-2)^{3} - 12 × (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) + | - 24 | ÷ 4 $;
(2)解方程: $ \frac{4x - 1}{2} - 1 = \frac{5x + 1}{3} $.

答案： 16.解:
(1)原式$= -8 - 12×(-\frac{1}{6}) + 24÷4 = -8 + 2 + 6 = 0$。
(2)去分母，得$3(4x - 1) - 6 = 2(5x + 1)$，去括号，得$12x - 3 - 6 = 10x + 2$，移项、合并同类项，得$2x = 11$，系数化为1，得$x = \frac{11}{2}$。

17. (8分)(朝阳期末)
先化简, 再求值: $ 2(x^{2}y + xy) - 3(x^{2}y - xy) - 4x^{2}y $, 其中 $ x = 1 $, $ y = -1 $.

答案： 17.解:原式$= 2x^2y + 2xy - 3x^2y + 3xy - 4x^2y = -5x^2y + 5xy$，当$x = 1$，$y = -1$时，原式$= -5×1×(-1) + 5×1×(-1) = 0$。

18. (8分)(辽阳期末)
两摞规格都相同的纸杯整齐叠放在茶几上, 左边的一摞有3个纸杯, 右边一摞有7个纸杯, 乐乐同学经过测量画出如图示意.
(1)这些纸杯整齐摞在一起时, 相邻两个纸杯杯口之间的高度相差多少 cm?
(2)若 $ x $ 个纸杯整齐摞放在茶几上, 求这一摞纸杯的顶部距离地面的高度. (用含 $ x $ 的代数式表示)
(3)若茶几上有50个纸杯整齐叠放成一摞, 乐乐同学从中取走5个纸杯, 求余下的纸杯顶部距离地面的高度.

答案： 18.解:
(1)$(57.3 - 54.9)÷4 = 0.6(cm)$。
(2)$54.9 + 0.6(x - 3) = 54.9 + 0.6x - 1.8 = 0.6x + 53.1$。
答:这一摞纸杯的顶部距离地面的高度为$(0.6x + 53.1)cm$。
(3)当$x = 50 - 5 = 45$时，$0.6x + 53.1 = 0.6×45 + 53.1 = 80.1(cm)$。
答:余下的纸杯顶部距离地面的高度为$80.1cm$。