《2025年1加1轻巧夺冠完美期末七年级数学上册北师大版辽宁专版》

21. (8分)(沈阳皇姑期末)
在期末复习期间，小倩遇到了这样一道习题：如图所示是一个正方体的表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和都相等.
(1)与$A$相对的面是D.
(2)小倩发现$A$面上的整式为$x^{3}+2x^{2}y-1$，$B$面上的整式为$-\frac{1}{3}x^{2}y+x^{3}$，$C$面上的整式为$\frac{1}{4}x^{2}y+x^{3}$，$D$面上的整式为$-2(x^{2}y-1)$.
①求相对两个面上整式的和.
②当$x=-2$，$y=1$时，求$E$面上的整式的值.

答案： 21.解:
(1)D
(2)①
∵相对两个面上的整式的和都相等，A相对的面是D，
∴$A + D = x^3 + 2x^2y - 1 + [-2(x^2y - 1)] = x^3 + 2x^2y - 1 - 2x^2y + 2 = x^3 + 1$.
　②
∵相对两个面上整式的和为$x^3 + 1$，E相对的面是C，
∴$E = x^3 + 1 - (\frac{1}{4}x^2y + x^3) = -\frac{1}{4}x^2y + 1$，当$x = -2$，$y = 1$时，原式$= -\frac{1}{4} × (-2)^2 × 1 + 1 = -1 + 1 = 0$.