《2025年1加1轻巧夺冠完美期末七年级数学上册北师大版辽宁专版》

22. (12分)(沈阳法库期末)
(1)情境背景:在数轴上有$A$,$B$两点如图1所示.
①点$A$表示的数是-2;点$B$表示的数是3;线段$AB$的中点表示的数是0.5;$A$,$B$两点之间的距离是5.
②将点$B$向右平移$t$个单位长度,此时该点表示的数是3+t.
(2)知识延伸:如图2,$A$,$B$,$M$,$N$是数轴上的点,且$AB = 2MN$.
平移线段$MN$,当点$M$与点$B$重合时,点$N$对应的数为28;当点$N$与点$A$重合时,点$M$对应的数为4,由此可得线段$MN$的长为6;点$A$所表示的数是10;点$B$所表示的数是22.
(3)知识拓展:
①在(2)的条件下,点$M$从点$A$出发,线段$MN$以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动,经过4秒,线段$MN$完全离开线段$AB$.
②在(2)的条件下,点$M$从点$A$出发,线段$MN$以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动,同时线段$AB$以每秒1个单位长度的速度也向右匀速运动.求经过多长时间线段$MN$完全离开线段$AB$.
③在(2)的条件下,$P$是线段$MN$上一点,当点$N$在点$B$的左侧时,若关系式$BN - MP = 2AP$成立,请

直

接

写

出

此时线段$PB$的长.

答案： 22.解：
(1)①$-2$ 3 0.5 5 ②$3 + t$
(2)6 10 22 [解析]$\because AB = 2MN$，点$M$与点$B$重合时，点$N$对应的数为28，$\therefore BN = MN$，即点$B$到28的距离即为$MN$的距离，$\because$当点$N$与点$A$重合时，点$M$对应的数为4，即4到点$A$的距离即为$MN$的距离，$\therefore 4$到28的距离为$MN + AB + MN = 28 - 4$，$\therefore 4MN = 24$，解得$MN = 6$；$\because 4$到点$A$的距离即为$MN$的距离，点$B$到28的距离即为$MN$的距离，$\therefore$点$A$所表示的数是$4 + 6 = 10$，点$B$所表示的数是$28 - 6 = 22$。
(3)①4 [解析]设运动时间为$t$秒，$\therefore$点$M$表示的数为$10 + 3t$，点$N$表示的数为$10 + 3t + 6 = 3t + 16$，当点$M$表示的数等于点$B$表示的数时，$MN$完全离开$AB$，$\therefore 10 + 3t = 22$，解得$t = 4$，即经过4秒线段$MN$完全离开线段$AB$。
②设运动时间为$t$秒，$\therefore$点$M$表示的数为$10 + 3t$，点$N$表示的数为$10 + 3t + 6 = 3t + 16$，点$A$表示的数为$10 + t$，点$B$表示的数是$22 + t$，当点$M$表示的数等于点$B$表示的数时，$MN$完全离开$AB$，$\therefore 10 + 3t = 22 + t$，解得$t = 6$，即经过6秒线段$MN$完全离开线段$AB$。
③$\because$点$N$在点$B$的左侧时，$\therefore 3t + 16 ＜ 22 + t$，即$t ＜ 3$，$\therefore 0 \leq t ＜ 3$时，$MN$在$AB$之间，设点$P$表示的数为$x$，$\therefore BN = 22 + t - (3t + 16) = 6 - 2t$，$MP = x - (10 + 3t)$，$AP = x - (10 + t)$，$\because BN - MP = 2AP$，$\therefore 6 - 2t - [x - (10 + 3t)] = 2[x - (10 + t)]$，整理得$x = t + 12$，$\therefore PB = 22 + t - x = 22 + t - (t + 12) = 10$。