《2025年1加1轻巧夺冠完美期末七年级数学上册北师大版辽宁专版》

15.(沈阳皇姑期末)如图，$P$是线段$AB$上任一点，$AB = 20cm$，$C$，$D$两点分别从$P$，$B$同时向点$A$运动，且点$C$的运动速度为1cm/s，点$D$的运动速度为4cm/s. 若运动时间为3s时，$CD = 5cm$，则$AP$的长为6或16cm.

答案：
15.6或16　【解析】由题意可知$CP = 1 × 3 = 3$cm，$DB = 3 × 4 = 12$cm，分两种情况：①当点D在C的右侧时，如答图1所示，$\because CD = 5$cm，$\therefore CB = CD + DB = 5 + 12 = 17$cm，$\therefore AC = AB - CB = 20 - 17 = 3$cm，$\therefore AP = AC + CP = 3 + 3 = 6$cm；②当点D在C的左侧时，如答图2所示，$\therefore AD = AB - DB = 20 - 12 = 8$cm，$\therefore AP = AD + CD + CP = 8 + 5 + 3 = 16$cm.综上所述，$AP$的长为6cm或16cm.
　　　　

16.（每小题5分，共10分）（沈阳于洪期末）
计算：
（1）$25 + (-37) + (8 - 14)×3$；
（2）$(-4)^{2} - 6÷\frac{2}{3}×(-\frac{5}{9})$.

答案： 16.解：
(1)原式$= -12 + (-6) × 3 = -12 + (-18) = -30$.
(2)原式$= 16 - 6 × \frac{3}{2} × (-\frac{5}{9}) = 16 + 5 = 21$.

17.（8分）（沈阳沈北期末）
学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本.
（1）求购买A和B两种记录本的数量.
（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？

答案： 17.解：
(1)设购买B种记录本$x$本，则购买A种记录本$(2x + 20)$本，根据题意得$3(2x + 20) + 2x = 460$，解得$x = 50$，则$2x + 20 = 2 × 50 + 20 = 120$.答：购买A种记录本120本，B种记录本50本.
(2)$460 - 3 × 120 × 0.8 - 2 × 50 × 0.9 = 82$元.答：学校此次可以节省82元钱.