《2025年1加1轻巧夺冠完美期末七年级数学上册北师大版辽宁专版》

12. (沈阳于洪期末)“中国天眼”FAST射电望远镜的反射面总面积约$250\ 000\ m^{2}$,数据250 000用科学记数法表示为2.5×10^5.

答案： 12.$2.5 × 10^{5}$

13. (沈阳法库期末)若一个棱柱有12个顶点,且所有侧棱长的和为$30\ cm$,则每条侧棱长为5$cm$.

答案： 13.5 [解析]一个棱柱有12个顶点，所以它是六棱柱，即有6条侧棱，又因为所有侧棱长的和是30cm，所以每条侧棱长是$30 ÷ 6 = 5(cm)$。

14. (沈阳大东期末)将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放,依次下去,则第$n$($n$为正整数)个图形中字母“H”的个数为2+2n(用含$n$的代数式表示).

答案： 14.$2 + 2n$ [解析]第1个图形中“H”的个数为4，第2个图形中“H”的个数为$4 + 2$，第3个图形中“H”的个数为$4 + 2 × 2$，第4个图形中“H”的个数为$4 + 2 × 3$，故第$n$（$n$为正整数）个图形中字母“H”的个数为$4 + 2 × (n - 1)= 2 + 2n$。

15. (沈阳于洪期末)直线$AB$上有两点$C$,$D$,点$C$在$A$,$B$之间,满足$CA = 3CB$,$CD = \dfrac{1}{2}CA$.若$AB = 16$,则线段$BD$的长为10或2.

答案：
15.10或2 [解析]如答图，$\because CA = 3CB$，$AB = 16$，$\therefore BC = 4$，$AC = 12$，又$\because CD = \frac{1}{2}CA$，$\therefore CD = 6$。分两种情况：①当点$D$在点$C$的左侧时，$BD = BC + CD = 4 + 6 = 10$；②当点$D$在点$C$的右侧时，点$B$与点$D$重合，$BD = CD - BC = 6 - 4 = 2$。综上所述，线段$BD$的长为10或2。

16. (每小题5分,共10分)(沈阳铁西期末)
(1)计算:$( - 3)^{2} - 2÷( - 4) + 24×\left( - \dfrac{1}{3}\right)$;
(2)解方程:$1 - \dfrac{3x - 5}{2} = \dfrac{1 + 5x}{3}$.

答案： 16.解：
(1)原式$= 9 - 2 × (-\frac{1}{4}) - 8 = 9 + \frac{1}{2} - 8 = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$。
(2)去分母，得$6 - 3(3x - 5) = 2(1 + 5x)$，去括号，得$6 - 9x + 15 = 2 + 10x$，移项、合并同类项，得$-19x = -19$，系数化为1，得$x = 1$。