《2025年1加1轻巧夺冠完美期末七年级数学上册北师大版辽宁专版》

22. (12分)(沈阳铁西期末)
【阅读材料】
数轴是初中数学的一个重要知识，数轴可以将数与形完美地结合，某数学兴趣小组探究数轴发现了一些规律.
规律一：数轴上点$A$表示的数为$a$，点$B$表示的数为$b$，若$b＞a$，则线段$AB=b-a$.
规律二：线段$AB$的中点$M$表示的数为$\frac{a+b}{2}$.
【简单应用】
如图1，当$a=-3$，$b=2$时：
(1)线段$AB$的长为5，线段$AB$的中点$M$表示的数为$-\frac{1}{2}$.
(2)若$P$是数轴上一动点，且$AP=2$，则点$P$表示的数为-1或-5.
【拓展运用】
如图2，若$a=-10$，$b=8$，点$A$以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点$B$以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为$t$秒$(t＞0)$.
(3)求$A$，$B$两点重合时所表示的数是多少.
(4)按上述方式运动，求经过多少秒时，线段$AB$的长等于4个单位长度.

答案： 22.解:
(1)$5$　$-\frac{1}{2}$ [解析]$2 - (-3) = 5$，$\frac{-3 + 2}{2} = -\frac{1}{2}$.
(2)$-1$或$-5$
(3)由题意得$2t + 3t = 18$，解得$t = 3.6$，
∴$-10 + 2t = -2.8$，即A，B两点重合时所表示的数是$-2.8$.
(4)由题意得$|(-10 + 2t) - (8 - 3t)| = 4$，解得$t = 4.4$或$t = 2.8$，即经过4.4秒或2.8秒时，线段AB的长等于4个单位长度.